Question

Решить квадратное неравенство 5x^2+6x больше или равно 0

Answer 1

5х^2+6х=0
х(5х+6)=0
5х+6=0 х=0
5х=-6
х=-6/5

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 5x^2 + 6x ≥ 0, мы можем использовать несколько методов. Один из таких методов - это метод интервалов.

Метод интервалов

1. Найдите корни уравнения 5x^2 + 6x = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта, которая гласит D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 6 и c = 0. Вычислив дискриминант, мы получаем D = 6^2 - 4 * 5 * 0 = 36. Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня: x1 = (-b - √D) / (2a) и x2 = (-b + √D) / (2a). Подставляя значения, мы получаем x1 = (-6 - √36) / (2 * 5) = (-6 - 6) / 10 = -12 / 10 = -1.2 и x2 = (-6 + √36) / (2 * 5) = (-6 + 6) / 10 = 0 / 10 = 0.

2. Постройте числовую ось и отметьте найденные корни, -1.2 и 0.

3. Из числовой оси видно, что интервалы (-∞, -1.2) и (0, +∞) разделяются этими корнями.

4. Проверьте значения внутри и вне каждого интервала. Выберите тестовое значение для каждого интервала и подставьте его в исходное неравенство. Например, мы можем выбрать -2 для интервала (-∞, -1.2). Подставив -2 в неравенство 5x^2 + 6x ≥ 0, мы получаем 5(-2)^2 + 6(-2) = 20 - 12 = 8, что является положительным значением.

5. Итак, решением квадратного неравенства 5x^2 + 6x ≥ 0 являются интервалы (-∞, -1.2] и [0, +∞).

Пример кода:

import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
inequality = 5*x**2 + 6*x >= 0
solution = sp.solve(inequality, x)
solution_interval = sp.Interval(solution[0].as_real_imag()[0], solution[1].as_real_imag()[0], right_open=True)
print(solution_interval)

В этом примере кода мы используем библиотеку SymPy для символьных вычислений. Мы определяем переменную x и задаем неравенство. Затем мы находим решение и преобразуем его в интервал. В результате будет напечатан интервал (-∞, -1.2] U [0, +∞), что соответствует решению квадратного неравенства 5x^2 + 6x ≥ 0.