Question

один из корней уравнения 5х2+bx - 12=0 равен -3 найдите коэффициент b и другой корень уравнения.

Answer 1

Теорема Виетта
Сумма корней -b/5
Произведение -12/5

Второй корень 4/5
b=11

Answer 2

Для нахождения коэффициента \( b \) и другого корня уравнения \( 5x^2 + bx - 12 = 0 \), мы можем воспользоваться информацией о том, что один из корней равен -3.

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты. Если \( x = -3 \) - корень уравнения, то мы можем использовать это значение для нахождения другого корня и коэффициента \( b \).

1. Находим другой корень: Если \( x = -3 \) - корень уравнения \( 5x^2 + bx - 12 = 0 \), то подставим \( x = -3 \) в уравнение и приравняем его к нулю: \[ 5(-3)^2 + b(-3) - 12 = 0 \]

Вычислим это: \[ 45 - 3b - 12 = 0 \] \[ 33 - 3b = 0 \] \[ 3b = 33 \] \[ b = 11 \]

Таким образом, мы нашли значение коэффициента \( b \).

2. Находим другой корень: Мы уже знаем, что один из корней равен -3. Теперь мы можем использовать коэффициенты уравнения, чтобы найти второй корень. Если \( x_1 = -3 \) и \( ax^2 + bx + c = 0 \), то второй корень можно найти с помощью формулы: \[ x_2 = \frac{-b}{a} \]

В нашем случае \( a = 5 \) и \( b = 11 \). Подставим эти значения: \[ x_2 = \frac{-11}{5} \]

Таким образом, другой корень уравнения \( 5x^2 + 11x - 12 = 0 \) равен \( x_2 = -\frac{11}{5} \), а коэффициент \( b \) равен 11.