Question

Решите 16cosx-11sinx-4=0

Answer 1

16cosx -11sinx -4=0 ;
16*(1-tq²(x/2))/(1+tq²(x/2))  - 11*2tq(x/2)/(1+tq²(x/2))  - 4 =0 ; 
16 -16tq²(x/2) -22tq(x/2) -4(1+tq²(x/2)) ;
* * * замена переменной   t =tq(x/2) * * * 
16 -16t² -22t -4 -4t² =0 ;
20t² +22t  -12=0 ;
10t² +11t  -6=0 ;
D =11² -4*10*(-6) =121+240 =361=19²;
t₁ =(-11-19)/2*10= -3/2 ⇒ tq(x₁/2) = (-3/2) ⇒x₁ = - 2arctq(3/2) +2πn , n∈Z.
t₂ =(-11+19)/2*10= 2/5⇒ tq(x₂/2) = (2/5)  ⇒x₂ = 2arctq(2/5) +2πn , n∈Z.
===  по другому   ==== 
16cosx -11sinx -4=0 ;
11sinx -16cosx = -4 ;
Методом вспомогательного аргумента)
√(11² +16²)(11/√377*sinx -16/√377*cosx) =4 ;
√377*cosα*sinx -sinα*cosx) =4 ;
sin(x-α) =4/√377  ;  || α =arctq(-16/11)= -arctq(16/11) ||
x-α =( (-1) ^n)* arcsin(4/√377) +πn , n∈Z .
x = -arctq(16/11) +( (-1) ^n)* arcsin(4/√377) +πn , n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 16cos(x) - 11sin(x) - 4 = 0, мы можем использовать различные методы. Один из таких методов - это преобразование уравнения в тригонометрическую функцию одного аргумента.

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить его в терминах одной тригонометрической функции. Для этого мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как sin^2(x) + cos^2(x) = 1 и sin(x)/cos(x) = tan(x).

Разделим уравнение на 16, чтобы получить:

cos(x) - (11/16)sin(x) - (1/4) = 0

Теперь давайте воспользуемся тождеством sin(x) = cos(x) * tan(x), чтобы выразить sin(x) в терминах cos(x):

cos(x) - (11/16)cos(x)tan(x) - (1/4) = 0

Теперь давайте объединим члены, содержащие cos(x) и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

cos(x) - (11/16)cos(x)tan(x) - (1/4) = 0

(16/16)cos(x) - (11/16)cos(x)tan(x) - (4/16) = 0

(16cos(x) - 11cos(x)tan(x) - 4)/16 = 0

Теперь, давайте умножим обе стороны уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

16cos(x) - 11cos(x)tan(x) - 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение, представленное в виде одной тригонометрической функции. Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, например, методы графического анализа или численных методов.

Если вы хотите, чтобы я проанализировал это уравнение численно, дайте мне знать, и я смогу сгенерировать численное решение с помощью программирования.