Question

Исследовать функцию и построить график: y=2x^2 + 3x^2 - 12x - 8

Answer 1

Otvet sdelanno na fotografii.

Answer 2

Для исследования функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 8, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем область определения функции. В данном случае, функция определена для любого значения x.

2. Найдем производную функции, чтобы найти экстремумы и точки перегиба. Для этого возьмем производную от функции y по переменной x: y' = 6x^2 + 6x - 12.

3. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 6x^2 + 6x - 12 = 0.

Решая это уравнение, получим два значения x: x1 ≈ -2 и x2 ≈ 1.

4. Проверим, являются ли найденные значения экстремумами или точками перегиба, используя вторую производную: y'' = 12x + 6.

Подставим найденные значения x1 и x2 во вторую производную: y''(x1) = 12(-2) + 6 = -12 + 6 = -6. y''(x2) = 12(1) + 6 = 12 + 6 = 18.

Так как y''(x1) < 0, то x1 является точкой максимума, а так как y''(x2) > 0, то x2 является точкой минимума.

5. Найдем точ