Question

(2х-7)2степень-11(2х-7)+30=0 (6х+1)2степень+2(6х+1)-24=0

Answer 1

........................................................................

Answer 2

(2x-7)²-11(2x-7)+30=0,

введем новую переменную т.е. 2x-7=t

t²-11t+30=0

D=121-120=1

t₁=5

t₂=6

дальше подставляет t в 2x-7 и находим х

t₁=5               t=6

2x-7=5           2x-7=6

2x=12             2x=13

x=6                   x= 6.5

Ответ: 6, 6.5

 

(6х+1)²+2(6х+1)-24=0

введем новую переменную т.е. 6x+1=t

t²+2t-24=0

D=4+96=100

t₁= -4

t₂= -6

 

дальше подставляем t в 6x+1 и находим х

t₁= -4                   t₂=-6

6x+1= -4              6x+1=-6

6x=-5                    6x=-7

x= -5/6                  x= - 7/6

где / - дробная черта

Ответ: - 7/6 ; - 5/6

 

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод подстановки или раскрытия скобок, чтобы получить квадратные уравнения.

Начнем с первого уравнения: (2х - 7)^2 - 11(2х - 7) + 30 = 0

Давайте раскроем скобки: (4х^2 - 28х + 49) - (22х - 77) + 30 = 0

Теперь объединим подобные члены: 4х^2 - 28х + 49 - 22х + 77 + 30 = 0

4х^2 - 50х + 156 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования формулы или метода полного квадрата. Но в данном случае, это уравнение не факторизуется простым способом. Поэтому я решу его, используя формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 4, b = -50, c = 156

Теперь вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-50)^2 - 4 * 4 * 156 D = 2500 - 2496 D = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

x = (-(-50) ± √4) / (2 * 4) x = (50 ± 2) / 8

Теперь найдем значения x: x1 = (50 + 2) / 8 x1 = 52 / 8 x1 = 6.5

x2 = (50 - 2) / 8 x2 = 48 / 8 x2 = 6

Теперь перейдем ко второму уравнению: (6х + 1)^2 + 2(6х + 1) - 24 = 0

Раскроем скобки: (36х^2 + 12х + 1) + (12х + 2) - 24 = 0

Объединим подобные члены: 36х^2 + 12х + 1 + 12х + 2 - 24 = 0

36х^2 + 24х - 21 = 0

Теперь у нас есть еще одно квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, формулы или метода полного квадрата. В данном случае, это уравнение не факторизуется простым способом. Поэтому снова воспользуемся формулой дискриминанта.

a = 36, b = 24, c = -21

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (24)^2 - 4 * 36 * (-21) D = 576 + 3024 D = 3600

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

x = (-24 ± √3600) / (2 * 36) x = (-24 ± 60) / 72

Теперь найдем значения x: x1 = (-24 + 60) / 72 x1 = 36 / 72 x1 = 0.5

x2 = (-24 - 60) / 72 x2 = -84 / 72 x2 = -1.1667

Таким образом, решениями данной системы уравнений являются x1 = 6.5, x2 = 6, x3 = 0.5 и x4 = -1.1667.