Question

Решите систему уравнений методом сложения: а)2x-y=8 2x-3y=-4 б)3x+2y=9 x+2y=3

Answer 1

А) 
{2х-у=8      /х(-3)
{2х-3у=-4
{-6х+3у=-24
{2х-3у=-4
-4х=-28
х=7
14-у=8
-у=8-14
-у=--6
у=6

б)
{3x+2y=9     /х(-1)
{x+2y=3
{-3х-2у=-9
{х+2у=3
-2х=-6
х=3
3+2у=3
2у=0
у=0

Answer 2

а) Решим систему уравнений методом сложения.

Уравнение (1): 2x - y = 8 Уравнение (2): 2x - 3y = -4

Умножим уравнение (1) на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при y: 3(2x - y) = 3(8) 6x - 3y = 24

Теперь сложим это уравнение с уравнением (2): (6x - 3y) + (2x - 3y) = 24 + (-4) 8x - 6y = 20

Теперь разделим оба коэффициента на 2, чтобы упростить уравнение: (8/2)x - (6/2)y = 20/2 4x - 3y = 10

Таким образом, получаем новую систему уравнений: Уравнение (3): 4x - 3y = 10 Уравнение (2): 2x - 3y = -4

Используем метод сложения для новой системы уравнений:

Умножим уравнение (3) на -2, чтобы получить одинаковый коэффициент при x: -2(4x - 3y) = -2(10) -8x + 6y = -20

Теперь сложим это уравнение с уравнением (2): (-8x + 6y) + (2x - 3y) = -20 + (-4) -6x + 3y = -24

Теперь разделим оба коэффициента на -3, чтобы упростить уравнение: (-6/-3)x + (3/-3)y = (-24/-3) 2x - y = 8

Таким образом, получаем новую систему уравнений: Уравнение (4): 2x - y = 8 Уравнение (2): 2x - 3y = -4

Обратите внимание, что уравнение (4) исходное уравнение (1), что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Answer 3

Решение системы уравнений методом сложения состоит в том, что нужно сложить или вычесть оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Затем нужно решить полученное уравнение с одной переменной и подставить найденное значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную. Решением системы будет пара чисел, удовлетворяющая обоим уравнениям.

а) 2x - y = 8

2x - 3y = -4

Чтобы исключить x, вычтем второе уравнение из первого:

(2x - y) - (2x - 3y) = 8 - (-4)

2y = 12

y = 6

Подставим y = 6 в первое уравнение и найдем x:

2x - 6 = 8

2x = 14

x = 7

Ответ: x = 7, y = 6

б) 3x + 2y = 9

x + 2y = 3

Чтобы исключить y, вычтем второе уравнение из первого:

(3x + 2y) - (x + 2y) = 9 - 3

2x = 6

x = 3

Подставим x = 3 в первое уравнение и найдем y:

3 * 3 + 2y = 9

2y = 0

y = 0

Ответ: x = 3, y = 0