Question

X (в кубе)-6х(в квадрате)+12х-8=0

Answer 1

это полный куб (x-2) сворачиваем по формуле (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Ответ.  x=2

 

Answer 2

Для решения данного уравнения вида \(X^3 - 6X^2 + 12X - 8 = 0\), мы можем воспользоваться различными методами, одним из которых является метод подстановки корней. В данном случае мы можем предположить, что одним из корней уравнения является \(X = 2\), так как это значение сразу делит последний коэффициент (-8) без остатка.

Теперь, чтобы найти остальные корни, давайте разделим исходное уравнение на \((X - 2)\) с использованием синтетического деления:

      2 | 1   -6   12   -8
         |      2   -8    8
--------------------------
       1   -4    4    0

Результат синтетического деления: \(X^2 - 4X + 4\).

Таким образом, исходное уравнение можно записать в виде:

\((X - 2)(X^2 - 4X + 4) = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить дополнительно:

\[X^2 - 4X + 4 = 0\].

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, так как дискриминант равен нулю:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(4) = 0\].

Формула для корней квадратного уравнения с нулевым дискриминантом:

\[X = \frac{-b}{2a}\].

В данном случае:

\[X = \frac{4}{2 \cdot 1} = 2\].

Таким образом, у нас есть три корня:

\[X_1 = 2, \quad X_2 = 2, \quad X_3 = 2\].

Это значит, что уравнение имеет кратный корень \(X = 2\).