Question

Помогите... В равнобедренном треугольнике проведена медиана. при этом периметр треугольника разделился на две части, равные 9см и 12см. Найдите стороны треугольника! Сколько решений имеет зада

Answer 1

Пусть а - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - его основание. Медиана проведена к боковой стороне, так как, если медиану провести к основанию, то получится два одинаковых периметра.
Задача имеет два решения.
1 решение.
а/2+b=9,
a/2+a=12;
3a/2=12;
3a=24;
a=8;
b=9-a/2=9-4=5;
Стороны треугольника: 8 см, 8 см, 5 см.
2 решение.
a/2+b=12;
a/2+a=9;
3a/2=9;
3a=18;
a=6;
b=12-a/2=12-3=9.
Ответ: 6 см, 6 см, 9 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы в равнобедренном треугольнике.

Пусть сторона треугольника, к которой проведена медиана, равна а, а основание треугольника равно b. Тогда медиана будет равна половине основания, то есть b/2.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае периметр разделился на две части, равные 9 см и 12 см. Таким образом, сумма длин сторон равна 9+12=21 см.

Так как треугольник равнобедренный, то его две равные стороны (a) и основание (b) образуют два равных прямоугольных треугольника. Поэтому, сумма длин сторон треугольника равна a+a+b=2a+b.

Из условия задачи известно, что 2a+b=21. Также из свойства медианы в равнобедренном треугольнике следует, что b/2=a.

Теперь можно составить систему уравнений: 2a+b=21 b/2=a

Решим эту систему.

Из второго уравнения получаем, что b=2a.

Подставим это значение в первое уравнение: 2a+2a=21 4a=21 a=21/4=5.25 см

Таким образом, сторона треугольника равна 5.25 см.

Также из второго уравнения получаем, что b=2a=2*5.25=10.5 см.

Итак, стороны