Question

Решите систему уравнений (2x+y)^2=3y ;(2x+y)^2=3x

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений. Начнем с раскрытия квадратов в обоих уравнениях:

1. Раскроем квадрат в первом уравнении: \((2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\).

2. Раскроем квадрат во втором уравнении: \((2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\).

Теперь у нас есть система:

\[4x^2 + 4xy + y^2 = 3y\] \[4x^2 + 4xy + y^2 = 3x\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[3y - 3x = 0\]

Теперь выразим одну переменную через другую. Допустим, \(x = t\), тогда \(y = t\). Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений, где \(x = t\) и \(y = t\).

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = t\), \(y = t\), где \(t\) - произвольное число.