Question

Найти все такие целые числа x и y ,при которых x^2+23=y^2Помогите пожалуйста)*

Answer 1

$x^{2}-y^{2}=-23$
$(x-y)(x+y)=-23$
т.к. 23 - простое число, т.е его можно получить только 23*1=23, да еще и отрицательное, то надо чтобы в одной скобке получилось -1 и 23 или наоборот -23 и 1, соответственно первая пара это (11-12)(11+12), а вторая (-11-12)(-11-(-12)), т.е. получаются числа 11 и 12, -11 и -12 

Answer 2

Поиск целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению x^2 + 23 = y^2

Для решения данного уравнения, необходимо найти все целые числа x и y, при которых выполняется условие x^2 + 23 = y^2.

Проведем поиск в соответствии с предоставленными источниками.

Из предоставленных источников не удалось получить информацию, которая бы непосредственно относилась к данному уравнению. Однако, я могу предложить вам рассмотреть альтернативный подход к решению данной задачи.

Альтернативный подход к решению

Мы можем рассмотреть данное уравнение как разность двух квадратов:

y^2 - x^2 = 23

Это является разностью квадратов (y + x)(y - x) = 23.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации целых чисел, которые могут быть делителями числа 23. Число 23 имеет только два делителя: 1 и 23. Поэтому у нас есть две системы уравнений:

1) y + x = 23, y - x = 1 2) y + x = 1, y - x = 23

Решая эти системы уравнений, мы можем найти значения x и y, удовлетворяющие исходному уравнению.

Решение первой системы уравнений: Сложим оба уравнения: (y + x) + (y - x) = 23 + 1 2y = 24 y = 12

Подставим значение y в одно из уравнений: 12 + x = 23 x = 23 - 12 x = 11

Таким образом, одно из возможных решений уравнения x^2 + 23 = y^2 это x = 11 и y = 12.

Решение второй системы уравнений: Сложим оба уравнения: (y + x) + (y - x) = 1 + 23 2y = 24 y = 12

Подставим значение y в одно из уравнений: 12 + x = 1 x = 1 - 12 x = -11

Таким образом, второе возможное решение уравнения x^2 + 23 = y^2 это x = -11 и y = 12.

Итак, мы нашли две пары целых чисел x и y, которые удовлетворяют уравнению x^2 + 23 = y^2: (11, 12) и (-11, 12).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!