Question

1. определите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители:2х^2-5х-75у^2+2у-32. разложите многочлен на множители:у^3+12у^2+36уz^3-8z^2-2z+163. разложите квадратный трехчлен на множители, если это возможно:16а^2-24а+94b^2-9b+7-48a^2-8a+1y^2-7y+11

Answer 1

1.
$2x^2-5x-7=0$
$D=25+4*2*7=81=9^2$
$x_{1,2}= \frac{5\pm9}{4}= \frac{7}{2},or, -1$
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)=$
$2x^2-5x-7=2(x-\frac{7}{2})(x+1)=(2x-7)(x+1)$
---------------------
$D=4+4*3*5=8^2[\tex] [tex]y_{1,2}= \frac{-2\pm8}{10}= \frac{-1\pm4}{5}=\frac{3}{5},or, -1$
$5y^2+2y-3=5(y+1)(y-\frac{3}{5})=(y+1)(5y-3)$
---------------------------------
2
$y^3+12y^2+36y=y(y^2+12y+36)=y(y^2+2*y*6+6^2)=y(y+6)^2$

$z^3-8z^2-2z+16=z^3-2z-8z^2+16=z(z^2-2)-8(z^2-2)=$
$=(z^2-2)(z-8)=(z^2- (\sqrt{2})^2 )(z-8)=(z- \sqrt{2} )(z+ \sqrt{2} )(z-8)$

3
$16a^2-24a+9=(4a)^2-2*4a*3+3^2=(4a-3)^2$

$4b^2-9b+7=0;D=81-4*4*7\ \textless \ 0$
значит $4b^2-9b+7$ на множители не разлаживается

 $-48a^2-8a+1=-(48a^2+8a-1)$
$D=64+4*48=256=16^2$
$a_{1,2}= \frac{-8\pm16}{2*48} = \frac{-1\pm2}{2*6}=- \frac{1}{4},or, \frac{1}{12}$
$-48a^2-8a+1=-[48(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{12})]=-(4a+1)(12a-1)$

$y^2-7y+11=0;D=49-44=5$
$y_{1,2}= \frac{7\pm \sqrt{5} }{2}$
$[tex]y^2-7y+11=(y-\frac{7- \sqrt{5} }{2})(y-\frac{7+ \sqrt{5} }{2})$

Answer 2

Конечно, давайте разберем эти математические задачи!

1. Определение корней квадратного трехчлена и разложение на множители: У нас есть квадратный трехчлен: \(2x^2 - 5x - 75y^2 + 2y - 32\). Сначала давайте поищем корни уравнения \(2x^2 - 5x - 75y^2 + 2y - 32 = 0\). Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Теперь найдем дискриминант этого уравнения: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -75y^2 + 2y - 32\). \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-75y^2 + 2y - 32)\] \[D = 25 + 600y^2 - 16y + 256\] \[D = 600y^2 - 16y + 281\]

Теперь мы можем попробовать найти корни этого уравнения или разложить квадратный трехчлен на множители по другим методам. Однако, в данном случае нет линейного члена \(x\) в выражении \(2x^2 - 5x - 75y^2 + 2y - 32\), поэтому кажется, что это уравнение не предназначено для решения в обычном смысле.

2. Разложение многочлена на множители: Мы имеем многочлен \(у^3 + 12у^2 + 36уz^3 - 8z^2 - 2z + 163\), который нужно разложить на множители. Попробуем разложить его на части, которые можно факторизовать: \[у^3 + 12у^2 + 36уz^3 - 8z^2 - 2z + 163 = у^2(у + 12) + 36uz^3 - 8z^2 - 2z + 163\] После этого у нас остается часть, которую не получится факторизовать на множители.

3. Разложение квадратного трехчлена на множители: У нас дан квадратный трехчлен \(16а^2-24а+94b^2-9b+7-48a^2-8a+1y^2-7y+11\), который нужно разложить на множители, если это возможно. Сначала сгруппируем члены по переменным: \[(16а^2 - 48a^2) + (-24а - 8a) + (94b^2) + (-9b) + (1y^2 - 7y) + (7 + 11)\] \[-32a^2 - 32a + 94b^2 - 9b + y^2 - 7y + 18\] Теперь этот трехчлен не выглядит как произведение множителей или сумма квадратов. Кажется, его нельзя разложить на множители в текущем виде.

В некоторых случаях многочлены нельзя разложить на множители, используя только целые числа или обычные методы факторизации. Некоторые трехчлены могут быть сложными или не иметь множителей в рамках действительных чисел или целых чисел.