Question

Розвязати рівняня1)2 sin х * cos х+3сos^2х-sin^2x2)1-cos x=2sin x --- 23)1+sinx-cosx-cosx*sinx

Answer 1

надеюсь будет понятно....

Answer 2

Давайте по порядку розглянемо кожне з рівнянь, щоб розв'язати їх.

Рівняння 1: 2 + sin(x) * cos(x) + 3cos^2(x) - sin^2(x)

Для спрощення рівняння, скористаємося тригонометричними тотожностями. Зокрема, ми можемо скористатися тотожністю синуса подвійного кута і тотожністю косинуса подвійного кута:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Використовуючи ці тотожності, ми можемо переписати рівняння наступним чином:

2 + sin(x) * cos(x) + 3cos^2(x) - sin^2(x) = 2 + sin(2x) + 3cos(2x)

Тепер ми можемо використати значення sin(2x) та cos(2x), щоб спростити рівняння. Знайдемо значення sin(2x) та cos(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Вставимо ці значення у спрощене рівняння:

2 + sin(2x) + 3cos(2x) = 2 + 2sin(x)cos(x) + 3(cos^2(x) - sin^2(x))

Тепер можемо продовжити спрощення рівняння:

2 + 2sin(x)cos(x) + 3(cos^2(x) - sin^2(x)) = 2 + 2sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) - 3sin^2(x)

Тепер, щоб розв'язати рівняння, нам потрібно встановити його рівність нулю:

2 + 2sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) - 3sin^2(x) = 0

Це квадратне рівняння відносно sin(x) та cos(x). Застосуємо формули для перетворення sin^2(x) та cos^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Підставимо ці значення у рівняння:

2 + 2sin(x)cos(x) + 3(1 - sin^2(x)) - 3sin^2(x) = 0

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

2 + 2sin(x)cos(x) + 3 - 3sin^2(x) - 3sin^2(x) = 0 2