Question

Решите систему методом сложения 3u-2v=12 4u+3v= -1

Answer 1

3u-2v=12  [x4
4u+3v=-1  [x-3

12u-8v=48
-12u-9v=3

12u-8v-12u-9v = 48+3
-17v = 51
v = -3

из 1 уравнения: u = (12+2v)/3=(12+2*(-3))/3=2
ответ: u=2, v=-3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения. Система уравнений выглядит следующим образом:

3u - 2v = 12 ...(уравнение 1) 4u + 3v = -1 ...(уравнение 2)

Шаг 1: Умножение уравнений для получения одинаковых коэффициентов

Первым шагом мы хотим получить одинаковые коэффициенты для одной из переменных, чтобы их можно было сложить и устранить эту переменную.

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты для переменной "u":

9u - 6v = 36 ...(уравнение 3) 8u + 6v = -2 ...(уравнение 4)

Шаг 2: Сложение уравнений

Теперь сложим уравнения 3 и 4:

(9u - 6v) + (8u + 6v) = 36 + (-2)

Раскроем скобки и произведем сложение:

9u + 8u - 6v + 6v = 34

Суммируем коэффициенты "u" и "v":

17u = 34

Шаг 3: Решение для одной переменной

Разделим обе части уравнения на коэффициент "17", чтобы решить для переменной "u":

u = 34 / 17 u = 2

Шаг 4: Подстановка решения и решение для другой переменной

Теперь, когда мы знаем значение "u", можем подставить его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

3u - 2v = 12

Подставляем u = 2:

3(2) - 2v = 12 6 - 2v = 12

Вычитаем 6 с обеих сторон:

-2v = 6

Делим обе части на -2:

v = -3

Шаг 5: Проверка решения

Чтобы проверить, является ли наше решение правильным, подставим найденные значения "u" и "v" во второе исходное уравнение:

4u + 3v = -1

Подставляем u = 2 и v = -3:

4(2) + 3(-3) = -1 8 - 9 = -1 -1 = -1

Результат сошелся, что означает, что наше решение u = 2 и v = -3 является правильным решением для данной системы уравнений.

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения состоит в том, что u = 2 и v = -3.