Question

Помогите решить log1/16(16-x)=_2

Answer 1

$log_{ \frac{1}{16} }(16-x)=-2 \\ log_{_{ 2^{-4}} }(16-x)=-2 \\ - \frac{1}{4} log_{_2}(16-x)=-2 \\ log_{_2}(16-x)=8 \\ log_{_2}(16-x)=log_{_2}2^8 \\ 16-x=256 \\ x=-240$

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log1/16(16-x) = log2

Шаг 2: Преобразование логарифма

Согласно определению логарифма, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме:

1/16^(log1/16(16-x)) = 2

Шаг 3: Упрощение и приведение уравнения к эквивалентному виду

Теперь мы можем упростить уравнение, заменив 1/16^(log1/16(16-x)) на (16-x):

(16-x) = 2

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, перенося все переменные на одну сторону:

16 - x = 2

Шаг 5: Решение для x

Решим полученное уравнение относительно x:

x = 16 - 2

x = 14

Таким образом, решение уравнения log1/16(16-x) = log2 равно x = 14.