Question

Сумма первых 5 членов арифметической прогрессии равна 80, а её первый, третий и девятнадцатый ( в указанном порядке) образуют геометрическую прогрессию. Найти сумму первых 40 членов арифметической прогрессии.

Answer 1

Воспользуемся этой формулой.
вторая фотка это решение с этой формулой. Мы получаем a+2d, а это a3.
Значит a3=16.
Прости, только столько смог найти

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность равна d. Тогда сумма первых 5 членов арифметической прогрессии будет равна: S5 = 5/2 * (2a + 4d) = 80

Также из условия известно, что первый, третий и девятнадцатый члены образуют геометрическую прогрессию. Поэтому можно записать: a * r^2 = a + 2d a * r^18 = a + 18d

Разделим второе уравнение на первое: r^16 = 9

Таким образом, r = 3 или r = -3.

Рассмотрим случай r = 3: a * 3^2 = a + 2d 9a = a + 2d

Разделим оба уравнения на a: 9 = 1 + 2d/a 8 = 2d/a d/a = 4

Подставим значение d/a в первое уравнение: 9a = a + 2(4a) 9a = a + 8a 9a = 9a a может быть любым числом.

Теперь найдем сумму первых 40 членов арифметической прогрессии: S40 = 40/2 * (2a + 39d) S40 = 20 * (2a + 39d) S40 = 20 * (2a + 4a * 39) S40 = 20 * (2a + 156a) S40 = 20 * 158a S40 = 3160a

Таким образом, сумма первых 40 членов арифметической прогрессии равна 3160a. Ответ зависит от значения первого члена арифметической прогрессии.