Question

1. Из пунктов М и N одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Велосипедисту на путь из M в N требуется 40 мин, а пешеходу - 2 ч. Через сколько минут после выезда из M велосипедист повстречает пешехода?

Answer 1

Велосипедист едет в три раза быстрее чем пешеход
40+40+40=120 минут
значит за то время когда пешеход проделает одну четверть пути велосипедист проделает три четверти
120/4 = 30 через 30 минут

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно установить, через какое время велосипедист и пешеход будут находиться на одном расстоянии от точки M. Давайте обозначим расстояние между M и N за D (велосипедист движется от M к N).

Пусть \( x \) - время в минутах, прошедшее с момента выезда велосипедиста из M. Тогда расстояние, пройденное велосипедистом за \( x \) минут, равно \( \frac{x}{40} \) (поскольку велосипедисту требуется 40 минут, чтобы пройти расстояние от M до N).

Расстояние, пройденное пешеходом за \( x \) минут, равно \( \frac{x}{120} \) (поскольку пешеходу требуется 2 часа, то есть 120 минут, чтобы пройти расстояние от M до N).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{x}{40} = D - \frac{x}{120} \]

Чтобы найти \( x \), нужно решить это уравнение:

\[ \frac{x}{40} + \frac{x}{120} = D \]

Умножим обе стороны на 120, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3x + x = 120D \]

\[ 4x = 120D \]

\[ x = 30D \]

Таким образом, после \( 30D \) минут велосипедист повстречает пешехода. Подставим значение \( D = 1 \) (расстояние от M до N) для упрощения:

\[ x = 30 \times 1 = 30 \]

Таким образом, велосипедист повстречает пешехода через 30 минут после выезда из M.