Question

Решите неравенство : х(х+2)(3х+15)(8-х)<0

Answer 1

Ответ:

============================

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Во-первых, нам нужно найти значения x, при которых выражение в скобках равно нулю. Затем мы определяем знак выражения в каждом из полученных интервалов.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение в скобках равно нулю:

Первая скобка: x = 0 или x = -2 Вторая скобка: x = -2 или x = -15/3 = -5 Третья скобка: x = 0 или x = 8

Шаг 2: Определить знак выражения в каждом интервале:

Интервал (-∞, -5): Проверим значение выражения в этом интервале, например x = -6: (-6)(-6+2)(3(-6)+15)(8-(-6)) = (-6)(-4)(-3)(14) = -1008 Таким образом, выражение отрицательно в этом интервале.

Интервал (-5, -2): Проверим значение выражения в этом интервале, например x = -3: (-3)(-3+2)(3(-3)+15)(8-(-3)) = (-3)(-1)(6)(11) = 198 Таким образом, выражение положительно в этом интервале.

Интервал (-2, 0): Проверим значение выражения в этом интервале, например x = -1: (-1)(-1+2)(3(-1)+15)(8-(-1)) = (-1)(1)(12)(9) = -108 Таким образом, выражение отрицательно в этом интервале.

Интервал (0, 8): Проверим значение выражения в этом интервале, например x = 5: (5)(5+2)(3(5)+15)(8-(5)) = (5)(7)(30)(3) = 3150 Таким образом, выражение положительно в этом интервале.

Интервал (8, +∞): Проверим значение выражения в этом интервале, например x = 9: (9)(9+2)(3(9)+15)(8-(9)) = (9)(11)(42)(-1) = -4158 Таким образом, выражение отрицательно в этом интервале.

Шаг 3: Составим окончательное решение неравенства:

Исходя из знаков выражения в каждом интервале, мы можем сделать следующие выводы:

(-∞, -5) U (-2, 0) U (8, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, для которых x принадлежит одному из следующих интервалов: (-∞, -5) U (-2, 0) U (8, +∞).