Question

Кто разбирается в логарифмах? помогите пожалуйста:log2 (32*16^1/3)=36^1-log6 2=

Answer 1

$log_2 (32*16^\frac{1}{3})=log_2 (2^5*2^\frac{4}{3})= \\ =log_2 (2^{6\frac{1}{3}})=6\frac{1}{3}log_2 2=6\frac{1}{3} \\ \\ 36^{1-log_6 2}=(6^2)^{1-log_6 2}=6^{2-2log_6 2}=\frac{6^2}{6^{log_6 4}}=\frac{36}{4}=9$

Answer 2

Давайте разберемся с вашим выражением шаг за шагом.

1. Начнем с первого выражения: \[ \log_2(32 \cdot 16^{1/3}) \]

Сначала упростим выражение внутри логарифма: \[ 32 \cdot 16^{1/3} = 32 \cdot 2 = 64 \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ \log_2(64) \]

Поскольку \(2^6 = 64\), то \(\log_2(64) = 6\).

2. Теперь перейдем ко второму выражению: \[ 36^{1-\log_6(2)} \]

Начнем с вычисления \(\log_6(2)\). Мы ищем число, возводив которое в шестую степень, мы получим 2. Это число равно \(6^{1/6}\), так как \( (6^{1/6})^6 = 6^{1} = 6\).

Таким образом, \(\log_6(2) = \frac{1}{6}\).

Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ 36^{1-\frac{1}{6}} \]

Упростим степень: \[ 36^{\frac{5}{6}} \]

Теперь мы можем выразить 36 как \(6^2\): \[ (6^2)^{\frac{5}{6}} \]

Умножим показатели степени: \[ 6^{2 \cdot \frac{5}{6}} \]

Сократим дробь: \[ 6^{\frac{10}{6}} \]

Упростим: \[ 6^{\frac{5}{3}} \]

Таким образом, второе выражение равно \(6^{\frac{5}{3}}\).

Так что, в итоге, ваше выражение равно:

\[ 6^{\frac{5}{3}} \]

Если вам нужно числовое значение, это приблизительно равно 36.