Question

Решите систему уравнений: 1) y^2+2=x x+2y=2 2) x+y=2 2x^2+xy+y^2=8

Answer 1

y^2+2=x

x+2y=2

Подставляем вместо x во второе уравнение:

y^2+2+2y=2

y^2+2y=0

y(y+2)=0

1.y=0  2.y=2

1. x+2*0=2 отсюда x=2

2.x+2*2=2 отсюда x=-2

Ответ:(2;0);(-2;2)

 

x+y=2

2x^2+xy+y^2=8

x=2-y

2(2-y)^2+(2-y)y+y^2=8

2(4-4y+y^2)+2y-y^2+y^2=8

8-8y+2y^2+2y=8

2y^2+2y-8y=0

y^2-3y=0

y(y-3)=0

1.y=0

2.y=3

1.x+0=2     x=2

2.x+3=2     x=-1

Ответ:(2;0); (-1;3)

 

Answer 2

1)y^2+2=x                  

y^2+2+2y=8                   

y^2+2=x                       

y^2+2у=0                       

 

y^2+2=x                          

у(у+2)=0                         

 

y^2+2=x                         

у=0 или у+2=0                 

 

y^2+2=x

у=0 или у=-2

 

х=2 у=0 или х=6 у=-2

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1) y^2 + 2 = x + x + 2y = 2

Первое уравнение: y^2 + 2 = x Мы можем выразить x через y: x = y^2 + 2

Подставим это значение x во второе уравнение: x + 2y = 2 (y^2 + 2) + 2y = 2 y^2 + 2y + 2 = 2 y^2 + 2y = 0

Теперь решим это квадратное уравнение: y(y + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: 1) y = 0 2) y + 2 = 0 => y = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы подставляем каждое значение y в выражение x = y^2 + 2:

1) При y = 0: x = (0)^2 + 2 = 2 2) При y = -2: x = (-2)^2 + 2 = 6

Итак, первая система уравнений имеет два решения: a) x = 2 и y = 0 b) x = 6 и y = -2

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

2) x + y = 2 2x^2 + xy + y^2 = 8

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить x через y: x = 2 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

2(2 - y)^2 + (2 - y)y + y^2 = 8

Упрощая это уравнение, получаем:

2(4 - 4y + y^2) + 2y - y^2 + y^2 = 8 8 - 8y + 2y^2 + 2y - y^2 + y^2 = 8 y^2 - 6y + 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(y - 2)(y - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: 1) y - 2 = 0 => y = 2 2) y - 4 = 0 => y = 4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы подставляем каждое значение y в выражение x = 2 - y:

1) При y = 2: x = 2 - 2 = 0 2) При y = 4: x = 2 - 4 = -2

Итак, вторая система уравнений имеет два решения: a) x = 0 и y = 2 b) x = -2 и y = 4

Получили два набора решений для каждой системы уравнений.