Question

Неравенство: (6-х)(х-8)меньше ноля с решением, пожалуйста

Answer 1

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство \((6 - x)(x - 8) < 0\).

Чтобы найти значения \(x\), при которых неравенство выполняется, нужно определить знак выражения \((6 - x)(x - 8)\). Затем рассмотрим три интервала на числовой прямой, разделенные корнями уравнения \(6 - x = 0\) и \(x - 8 = 0\), и определим знак выражения на каждом из этих интервалов.

1. Рассмотрим интервал \((-\infty, 6)\). Если \(x < 6\), то оба множителя \((6 - x)\) и \((x - 8)\) будут положительными, так как при \(x < 6\) оба выражения \(6 - x\) и \(x - 8\) будут отрицательными, и их произведение будет положительным.

2. Рассмотрим интервал \((6, 8)\). Если \(6 < x < 8\), то первый множитель \((6 - x)\) становится отрицательным, а второй множитель \((x - 8)\) остается положительным. Таким образом, произведение будет отрицательным.

3. Рассмотрим интервал \((8, +\infty)\). Если \(x > 8\), то оба множителя \((6 - x)\) и \((x - 8)\) становятся отрицательными, и их произведение снова будет положительным.

Итак, неравенство \((6 - x)(x - 8) < 0\) выполняется на интервале \((6, 8)\).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений \(x\), принадлежащих интервалу \((6, 8)\):

\[6 < x < 8.\]