Question

Решите уравнения a) |x|^2=3x+10 б)5x+9= |x+3|^2

Answer 1

A) |x|^2=x^2;
x^2=3x+10;
x^2-3x-10=0;
D=49; x1=5; x2=-2;
б) 5x+9=(x+3)^2;
5x+9=x^2+6x+9;
x^2+x=0;
x(x+1)=0;
x1=0; x2=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения поочередно.

a) \( |x|^2 = 3x + 10 \)

Для начала, заметим, что \( |x|^2 = x^2 \) для любого значения \( x \), так как квадрат любого числа неотрицателен.

Теперь у нас есть уравнение: \( x^2 = 3x + 10 \).

Приравняем его к нулю:

\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), и \( c = -10 \).

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \( x = \frac{3 + 7}{2} = 5 \) 2. \( x = \frac{3 - 7}{2} = -2 \)

Итак, решение уравнения \( |x|^2 = 3x + 10 \) - это \( x = 5 \) и \( x = -2 \).

Теперь перейдем ко второму уравнению.

б) \( 5x + 9 = |x + 3|^2 \)

Также, используем свойство \( |x|^2 = x^2 \) для \( |x + 3|^2 \):

\[ 5x + 9 = (x + 3)^2 \]

Раскроем квадрат:

\[ 5x + 9 = x^2 + 6x + 9 \]

Приравняем к нулю:

\[ x^2 + 6x + 9 - 5x - 9 = 0 \]

\[ x^2 + x = 0 \]

Теперь мы можем факторизовать:

\[ x(x + 1) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \( x = 0 \) 2. \( x + 1 = 0 \), откуда \( x = -1 \)

Итак, решение уравнения \( 5x + 9 = |x + 3|^2 \) - это \( x = 0 \) и \( x = -1 \).