Question

Найдите все пары чисел x, y, для которых выполнено равенство √x-y + √y-x= x+y+1

Answer 1

Если выражение имеет вид: √(x-y) + √(y-x) = x+y+1
(скобки не поставлены и потому
подкоренное выражение можно только угадывать...)))
то для существования значений требуется
одновременное выполнение неравенств (система):
x-y≥0
y-x≥0
x+y+1≥0
-------------
x≥у
x≤у
x+y≥-1
---------
х=у
х+у≥-1
---------
√(x-x) + √(x-x) = x+x+1
0+0=2x+1
x=-0.5
Ответ: (-0.5; -0.5)

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Для того, чтобы найти все пары чисел x, y, для которых выполнено равенство √x-y + √y-x = x + y + 1, нужно сначала учесть, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Это означает, что x ≥ y и y ≥ x, откуда следует, что x = y. Тогда уравнение принимает вид √0 + √0 = 2x + 1, или 0 = 2x + 1. Отсюда получаем единственное решение x = y = -0.5. Это можно проверить, подставив в исходное уравнение. Таким образом, существует только одна пара чисел x, y, удовлетворяющая условию: x = y = -0.5.

Этот ответ можно найти в одном из результатов поиска, который я использовал для решения задачи. В этом документе есть также решения других интересных математических задач. Вы можете посмотреть его, если хотите узнать больше. Надеюсь, что я помог вам с вашим вопросом.