Question

6sin^2x=5sinx cosx-cos^2x

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному уравнению относительно sin(x).

Для начала, заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x), поэтому мы можем заменить sin^2(x) в исходном уравнении на это выражение:

6(1 - cos^2(x)) = 5sin(x) + cos(x) - cos^2(x)

Упростим это уравнение:

6 - 6cos^2(x) = 5sin(x) + cos(x) - cos^2(x)

Теперь объединим все члены с cos(x) и sin(x) на одной стороне уравнения:

5sin(x) + cos(x) - 6cos^2(x) + cos^2(x) - 6 = 0

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

-6cos^2(x) + cos^2(x) + 5sin(x) + cos(x) - 6 = 0

Упростим его:

-5cos^2(x) + 5sin(x) + cos(x) - 6 = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = -5, b = 5, c = -6.

Вычислим дискриминант:

D = (5)^2 - 4(-5)(-6) = 25 - 120 = -95

Так как дискриминант отрицательный, то у нас нет реальных корней для sin(x).

Таким образом, данное уравнение не имеет решений.