Question

алгебра/. При каких значениях параметра p уравнение 3x^2+px-p=0 имеет один корень ?

Answer 1

D=p^2+12p

 Т.к. уравнение имеет один корень ,то D=0

p^2+12p=0

p(p+12)=0

p=0 и p=-12

Ответ: 0 ; -12 

Answer 2

Чтобы уравнение \(3x^2 + px - p = 0\) имело один корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас \(a = 3\), \(b = p\), и \(c = -p\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = p^2 - 4(3)(-p)\]

Уравнение имеет один корень, когда \(D = 0\). Подставим это условие:

\[p^2 - 4(3)(-p) = 0\]

Упростим уравнение:

\[p^2 + 12p = 0\]

Теперь решим это уравнение. Вынесем общий множитель:

\[p(p + 12) = 0\]

Это уравнение имеет два корня: \(p = 0\) и \(p = -12\). Таким образом, при \(p = 0\) или \(p = -12\) уравнение \(3x^2 + px - p = 0\) имеет один корень.