Question

Сколько натуральных чисел, больших 11, но меньших 171, не делится ни на 3, ни на 5? Заранее Спасибо!

Answer 1

Правильный ответ я думаю будет 84

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим диапазон натуральных чисел, которые больше 11 и меньше 171. Этот диапазон будет от 12 до 170 (включительно).

Теперь нам нужно найти, сколько чисел в этом диапазоне не делится ни на 3, ни на 5. Для этого давайте разберемся с делением на 3 и 5 по отдельности.

1. Деление на 3: - Начнем с минимального числа в диапазоне (12) и найдем максимальное число, которое делится на 3 и находится в пределах от 12 до 170. Это 168. - Теперь, чтобы найти количество чисел, делящихся на 3, мы разделим 168 на 3 и прибавим 1 (поскольку 12 тоже делится на 3): \( \frac{168}{3} + 1 = 57 \).

2. Деление на 5: - Начнем с минимального числа в диапазоне (12) и найдем максимальное число, которое делится на 5 и находится в пределах от 12 до 170. Это 170. - Теперь, чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы разделим 170 на 5 и прибавим 1 (поскольку 15 тоже делится на 5): \( \frac{170}{5} + 1 = 35 \).

Теперь нужно определить, сколько чисел делится и на 3, и на 5 (их общее количество). Это будут числа, которые делятся на их наименьшее общее кратное (НОК), то есть 15.

3. Деление на 15: - Начнем с минимального числа в диапазоне (15) и найдем максимальное число, которое делится на 15 и находится в пределах от 12 до 170. Это 165. - Теперь, чтобы найти количество чисел, делящихся на 15, мы разделим 165 на 15 и прибавим 1 (поскольку 15 тоже делится на 15): \( \frac{165}{15} + 1 = 12 \).

Теперь можем использовать принцип включения и исключения, чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5.

\[ \text{Общее количество} = \text{Количество, делящихся на 3} + \text{Количество, делящихся на 5} - \text{Количество, делящихся на 15} \]

\[ \text{Общее количество} = 57 + 35 - 12 = 80 \]

Таким образом, есть 80 натуральных чисел, которые больше 11, меньше 171 и не делятся ни на 3, ни на 5.