Question

Найдите область определения выражения √(все выражение под корнем)х^2-8х-84

Answer 1

Так как все выражение под корнем, то получается, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:
x^2-8x-84≥0, 
Приравняем левую часть к нулю, найдем корни:
x^2-8x-84=0,
D/4=16-1*(-84)=10^2,
x1=(4+10)/1=14, x2=(4-10)/1=-6.
Уравнение приведенное, тогда
(x-14)(x+6)≥0.
На координатной оси x отмечаем корни -6 и 14 (закрашенные, поскольку неравенство нестрогое), решаем методом интервалов. 
Ответ: (-∞:-6]U[14;+∞).

Answer 2

Для того чтобы найти область определения выражения √(х^2-8х-84), нужно определить значения х, при которых подкоренное выражение неотрицательно, то есть не меньше нуля.

Для этого решим неравенство х^2-8х-84 ≥ 0. Сначала найдем корни уравнения х^2-8х-84 = 0:

Дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-84) = 64 + 336 = 400.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

х1 = (-(-8) + √400) / (2 * 1) = (8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14, х2 = (-(-8) - √400) / (2 * 1) = (8 - 20) / 2 = -12 / 2 = -6.

Теперь построим таблицу знаков для неравенства х^2-8х-84 ≥ 0, используя найденные корни:

| -∞ | -6 | 14 | +∞ | | - | 0 | + | 0 | --------------------------------- | + | - | + | + |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при х ≤ -6 и х ≥ 14. То есть область определения выражения √(х^2-8х-84) равна (-∞, -6] ∪ [14, +∞).