Question

Решите систему уравнений:2х+5у=4х-3у=13

Answer 1

2x+5y=4
x=13+3y

2(13+3y)+5y=4
y=-2

x=13+3(-2)
x=7
(x;y)=(7;-2)

Answer 2

Из второго уравнения выразим х:
х=3у+13
Подставим это значение в первое уравнение:
2*(3у+13)+5у=4
6у+26+5у=4
11у=-22
у=-2
Подставим значение у в уравнение:
х=3у+13
х=3*(-2)+13
х=7
Ответ: х=7; у=-2.

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу оба метода, чтобы вы могли выбрать, какой вам больше подходит.

Метод подстановки

Шаг 1: Выберем одно из уравнений и выразим одну переменную через другую. Давайте выразим `x` через `y` из первого уравнения:

Уравнение 1: 2x + 5y = 4x - 3y

Перенесем все члены с переменной `x` на одну сторону:

5y + 3y = 4x - 2x

8y = 2x

Разделим обе части на 2:

4y = x

Теперь у нас есть выражение для `x` через `y`.

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

Уравнение 2: 4x - 3y = 13

Подставим `x`:

4(4y) - 3y = 13

16y - 3y = 13

13y = 13

y = 1

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение `y`, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение `x`. Давайте используем первое уравнение:

2x + 5(1) = 4(4y) - 3(1)

2x + 5 = 16y - 3

2x + 5 = 16 - 3

2x + 5 = 13

2x = 13 - 5

2x = 8

x = 4

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 4, y = 1.

Метод исключения

Шаг 1: Умножим одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. В данном случае, мы можем умножить первое уравнение на 2:

Уравнение 1 (умноженное на 2): 4x + 10y = 8x - 6y

Уравнение 2: 4x - 3y = 13

Шаг 2: Теперь вычтем первое уравнение из второго уравнения:

(4x - 3y) - (4x + 10y) = 13 - 8x

4x - 3y - 4x - 10y = 13 - 8x

-13y = 13 - 8x

Шаг 3: Упростим уравнение:

-13y = 13 - 8x

13y = 8x - 13

y = (8/13)x - 1

Теперь у нас есть выражение для `y` через `x`.

Шаг 4: Подставим это выражение в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x + 5((8/13)x - 1) = 4x - 3((8/13)x - 1)

2x + (40/13)x - 5 = 4x - (24/13)x + 3

2x + (40/13)x - 4x + (24/13)x = 3 + 5

(2 + 40/13 - 52/13 + 24/13)x = 8

(26/13)x = 8

26x = 104

x = 4

Теперь, когда у нас есть значение `x`, мы можем подставить его в выражение для `y`:

y = (8/13)x - 1

y = (8/13)(4) - 1

y = 32/13 - 13/13

y = 19/13

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 4, y = 19/13.

Оба метода приводят к одинаковому результату, и решение системы уравнений состоит из двух значений: x = 4 и y = 1 (или y = 19/13).