Question

Решите неравенство:cosх<-0,5tgx ≥2

Answer 1

$1) cosx<-0,5$

Этому неравенству удовлетворяют все точки единичной окружности , абсциссы которых меньше -0,5, эти точки лежат левее прямой х=-0,5
Учитывая периодичность косинуса имеем 
2π/3+2πK<X<4π/3+2πK

k∈Z

$2) tgx \geq 2$

Строим единичную окружность и линию тангенсов . На линии тангенсов откладываем 2 отрезка равные радиусу окружности и получаем точку в которой тангенс равен 2.
Значит  
$arctg2+ \pi k \leq x< \frac{ \pi }{2}+ \pi k$
k∈Z
Рисунки во вложении

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти все значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Давайте рассмотрим каждую часть неравенства по отдельности.

Начнем с неравенства cos(x) < -0.5. Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, мы можем использовать график функции y = cos(x).

График функции y = cos(x) представляет собой периодическую функцию, которая колеблется между значениями -1 и 1. Мы видим, что значение -0.5 находится между -1 и 1.

Теперь нам нужно найти все значения x, при которых cos(x) < -0.5. Из графика функции cos(x) мы видим, что это происходит в двух интервалах: от π/3 до 2π/3 и от 4π/3 до 5π/3.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть неравенства -0.5tan(x) ≥ 2. Для нахождения значений x, при которых это неравенство выполняется, мы можем использовать график функции y = -0.5tan(x).

График функции y = -0.5tan(x) представляет собой периодическую функцию, которая имеет вертикальные асимптоты в точках x = π/2 + kπ, где k - целое число. Мы видим, что значение 2 находится выше графика функции.

Теперь нам нужно найти все значения x, при которых -0.5tan(x) ≥ 2. Из графика функции -0.5tan(x) мы видим, что это происходит в интервале от 3π/4 до 7π/4.

Таким образом, чтобы неравенство cos(x) < -0.5tan(x) ≥ 2 выполнялось, x должно принадлежать пересечению двух интервалов: от π/3 до 2π/3 и от 3π/4 до 7π/4.

Итак, решение данного неравенства: x принадлежит интервалу [π/3, 2π/3] ∪ [3π/4, 7π/4].