Question

Две машины выехали одновременно из одного пункта и едут в одном направлении. скорость первой машины 40 км/ч, скорость второй машины 60 км/ч. через час из этого же пункта вслед за ними выехала третья машина, которая догнала вторую на 2 часа позже, чем первую. найдите скорость третьей машинф.

Answer 1

За час первая машина проехала 40 км, а вторая - 60 км. Если принять скорость третьей машины за Х, то она обгоняла первую машину со скоростью  Х - 40, а  вторую - со скоростью Х - 60. Получаем уравнение

    60           40  

--------- - --------- = 2

 Х - 60      Х - 40 

60 * (Х - 40) - 40 * (Х - 60)

--------------------------------- = 2

     (Х - 60) * (Х - 40)

          20 * Х

----------------------- = 2

 (Х - 60) * (Х - 40)

(Х - 60) * (Х - 40) = 10 * Х

Х² - 110 * Х + 2400 = 0

Х₁ = 30 (не подходит)   Х₂ = 80

Итак, скорость третьей машины 80 км/ч.

 

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_1 \) - скорость первой машины, - \( V_2 \) - скорость второй машины, - \( V_3 \) - скорость третьей машины.

Также у нас есть информация о времени:

- \( t_1 \) - время, которое прошло с момента старта до момента, когда третья машина начала движение, - \( t_2 \) - время, которое требовалось третьей машине, чтобы догнать вторую, - \( t_1 + t_2 \) - время, которое требовалось третьей машине, чтобы догнать первую.

Известные данные:

1. Скорость первой машины \( V_1 = 40 \) км/ч. 2. Скорость второй машины \( V_2 = 60 \) км/ч.

Так как обе машины двигаются в одном направлении, то скорость третьей машины, догоняющей вторую, можно выразить как разность скоростей:

\[ V_3 = V_2 - V_1 \]

Теперь у нас есть уравнение для скорости третьей машины. Согласно условию, третья машина догнала вторую через 2 часа после того, как догнала первую:

\[ t_2 = t_1 + 2 \]

Также, известно, что третья машина догнала вторую на \( t_1 + t_2 \) часов позже, чем первую. Теперь мы можем составить уравнение:

\[ \frac{t_1 + t_2}{V_1} = \frac{t_2}{V_2} \]

Подставим значения и решим систему уравнений:

\[ \frac{t_1 + (t_1 + 2)}{40} = \frac{t_1 + 2}{60} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{2t_1 + 2}{40} = \frac{t_1 + 2}{60} \]

Умножим обе стороны на 120, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3(2t_1 + 2) = 2(t_1 + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 6t_1 + 6 = 2t_1 + 4 \]

Переносим все слагаемые с \( t_1 \) в одну сторону, а константные в другую:

\[ 6t_1 - 2t_1 = 4 - 6 \]

\[ 4t_1 = -2 \]

\[ t_1 = -\frac{1}{2} \]

Так как время не может быть отрицательным, произошла ошибка в решении или в условии задачи. Пожалуйста, проверьте условие и предоставьте корректные данные.