Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! сфера задана уравнением (х-1)^2 +y^2 +(z-2)^2=9 а) найти координаты центра и радиус окружности б) определить принадлежат ли данной сфере точки А и В, если А(1;3;-1) В(4;0;2)

Answer 1

(х-1)²  + y² + (z-2)² = 9
a)  уравнение сферы радиуса R с центром в точке O₁(x₀;y₀;z₀) 
(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²
O(1;0;2) -  координаты центра и радиус окружности; R = 3
b)  А(1;3;-1) 
( 1- 1)²  + 3² + ( -1 - 2)² = 9
0 +  9 + 9 = 18
18 ≠ 9 точка   А(1;3;-1) не принадлежит данной сфере
В(4;0;2)
( 4 - 1)²  + 0² + ( 2 - 2)² = 9 + 0 + 0 = 9
9 = 9 точка В(4;0;2) принадлежит данной сфере

Answer 2

Решение:

Дано уравнение сферы:

(x-1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9

# a) Нахождение координат центра и радиуса окружности:

Уравнение сферы имеет стандартную форму:

x^2 + y^2 + z^2 + Ax + By + Cz + D = 0

где A, B, C - коэффициенты, определяющие положение центра сферы, и радиус сферы вычисляется по формуле:

R = √(A^2 + B^2 + C^2 - D)

В данном случае, уравнение сферы уже представлено в стандартной форме, поэтому можно найти координаты центра сферы и радиус непосредственно из уравнения.

Из уравнения сферы можно сделать следующие выводы:

1. Центр сферы находится в точке (1, 0, 2), так как в уравнении сферы координаты центра соответствуют коэффициентам x, y и z.

2. Радиус сферы равен 3, так как в уравнении сферы радиус задан в виде константы 9.

# b) Определение принадлежности точек А и В данной сфере:

Для определения принадлежности точки к сфере необходимо подставить координаты точки в уравнение сферы и проверить его выполнение.

Для точки А(1, 3, -1):

(1-1)^2 + 3^2 + (-1-2)^2 = 0 + 9 + 9 = 18 ≠ 9

Так как значение на левой стороне уравнения не равно 9, точка А не принадлежит данной сфере.

Для точки В(4, 0, 2):

(4-1)^2 + 0^2 + (2-2)^2 = 3^2 + 0 + 0 = 9

Так как значение на левой стороне уравнения равно 9, точка В принадлежит данной сфере.

Итак, точка А не принадлежит сфере, а точка В принадлежит сфере.