Question

Найдите корень уравнения: cos 2Пх/6 = корень из 3 /2 В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

Давай я тебе дам решения по алгебре ?

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\cos\left(\frac{2\pi x}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и найдем наибольший отрицательный корень.

Первым шагом, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса: \[\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\]

Таким образом, уравнение принимает вид: \[2\cos^2\left(\frac{\pi x}{6}\right) - 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[4\cos^2\left(\frac{\pi x}{6}\right) - 2 = \sqrt{3}\]

Теперь приравняем к нулю и приведем уравнение к квадратному виду: \[4\cos^2\left(\frac{\pi x}{6}\right) - \sqrt{3} - 2 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Обозначим \(\cos\left(\frac{\pi x}{6}\right)\) как \(t\): \[4t^2 - \sqrt{3} - 2 = 0\]

Решив это квадратное уравнение относительно \(t\), найдем два значения \(t\). Затем воспользуемся обратной тригонометрической функцией косинуса, чтобы найти значения \(x\).

\[t = \cos\left(\frac{\pi x}{6}\right)\]

Теперь найдем корни уравнения и выберем наибольший отрицательный корень.

\[t = \cos\left(\frac{\pi x}{6}\right) = -\frac{1}{2}\] \[t = \cos\left(\frac{\pi x}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Итак, решая уравнение \(t = -\frac{1}{2}\), мы находим \(x\) для косинуса:

\[\frac{\pi x}{6} = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi\] где \(n\) - целое число.

Решая это уравнение для наибольшего отрицательного \(x\), мы получаем:

\[x = -\frac{10}{3}\]

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos\left(\frac{2\pi x}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) равен \(-\frac{10}{3}\).