Question

Разложите на множители 7xy+2x^2-4y^2

Answer 1

1 способ:
решим квадратное уравнение относительно x:
$2 x^{2}+7yx-4 y^{2}=0$
D=49$y^{2}$+32$y^{2}$=81$y^{2}$;
$x_{1}$=$\frac{-7y+9y}{4}$=0,5y;
$x_{2}= \frac{-7y-9y}{4}$=-4y;
2$x^{2}+7xy-4 y^{2}$=2(x-0,5y)(x+4y)=(2x-y)(x+4y);
2 способ:
$2 x^{2}+7yx-4 y^{2}=0$=$2x^{2}+8xy-xy-4 y^{2}$=2x(x+4y)-y(x+4y)=(2x-y)(x+4y)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 7xy + 2x^2 - 4y^2, мы должны искать общие множители или попытаться привести его к форме квадрата бинома.

Разложение на множители методом группировки:

1. Первым шагом мы проверяем, есть ли общий множитель у всех трех членов выражения. В данном случае, общий множитель - это x. Мы можем вынести его за скобку: x(7y + 2x - 4y^2/x)

2. Теперь мы можем сосредоточиться на оставшейся части выражения: (7y + 2x - 4y^2/x). Мы заметим, что это квадратный трином, который можно разложить на два множителя.

Для этого, мы должны найти два числа, такие что их сумма равна коэффициенту при x (2), а их произведение равно произведению коэффициента y (7) и коэффициента при y^2 (-4/x).

В данном случае, у нас есть коэффициенты 7 и -4/x. Мы должны найти два числа, сумма которых равна 2 и произведение равно 7 * (-4/x).

Давайте разложим -4/x на два множителя, так как мы хотим найти два числа: -4/x = -4 * (1/x) = -4/x

Теперь мы можем заметить, что 2 может быть разложено на два числа: 1 и 1. (1 + 1 = 2, 1 * 1 = 1)

Итак, мы можем записать выражение (7y + 2x - 4y^2/x) в следующей форме: (7y + 1x) + (1x - 4y^2/x)

3. Теперь мы можем сгруппировать члены и разложить на множители: x(7y + 1x) + (-4y^2/x + 1x)

Суммируем оба множителя: x(7y + x) - 4y^2/x + x

Теперь, мы можем выделить общий множитель x из первых двух членов и общий множитель -4y^2/x из последних двух членов: x(7y + x) - (4y^2 + x^2)/x

Но мы можем также упростить последний член, объединив его в одну дробь: x(7y + x) - (4y^2 + x^2)/x = x(7y + x) - (4y^2 + x^2)/(x)

Таким образом, исходное выражение 7xy + 2x^2 - 4y^2 можно разложить на множители в виде: x(7y + x) - (4y^2 + x^2)/(x)