Question

Прямоугольник,одна сторона которого на 11 м больше другой,преобразован в равновеликий(т.е. имеющий такую же площадь)прямоугольник.,у которого большая сторона стала равной 10 м,а меньшая сторона увеличилась на 2 м. Определите площадь и стороны прямоугольника.Обьясните пожалуйста поподробней.Заранее спасибо:)

Answer 1

Смотри фото решение на листе

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

Пусть x - это первоначальная длина меньшей стороны прямоугольника. Тогда, согласно условию задачи, большая сторона будет равна x + 11 м.

Нахождение площади первоначального прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. В данном случае, длина - это большая сторона (x + 11) м, а ширина - это меньшая сторона x м. Таким образом, площадь первоначального прямоугольника можно выразить следующей формулой:

Площадь = длина * ширина Площадь = (x + 11) * x

Преобразование прямоугольника:

Согласно условию задачи, прямоугольник преобразуется в равновеликий прямоугольник, у которого большая сторона равна 10 м, а меньшая сторона увеличивается на 2 м.

Таким образом, после преобразования, меньшая сторона станет равной x + 2 м, а большая сторона будет равна 10 м.

Нахождение площади преобразованного прямоугольника:

Аналогично первоначальному прямоугольнику, площадь преобразованного прямоугольника можно выразить формулой:

Площадь = длина * ширина Площадь = 10 * (x + 2)

Установление равенства площадей:

Так как преобразованный прямоугольник имеет такую же площадь, как и первоначальный прямоугольник, мы можем приравнять выражения для площадей:

(x + 11) * x = 10 * (x + 2)

Решение уравнения:

Давайте решим это уравнение:

x^2 + 11x = 10x + 20

Перенесем все члены уравнения влево:

x^2 + x - 20 = 0

Факторизация уравнения:

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем попытаться его факторизовать. Разложим -20 на два числа, сумма и произведение которых равны 1:

(x - 4)(x + 5) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

x - 4 = 0 => x = 4 или x + 5 = 0 => x = -5

Проверка ответов:

Оба значения x удовлетворяют нашему уравнению, но так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение x = 4.

Нахождение сторон и площади прямоугольника:

Теперь, чтобы найти стороны прямоугольника, мы можем подставить найденное значение x в соответствующие формулы:

Меньшая сторона = x + 2 = 4 + 2 = 6 м Большая сторона = x + 11 = 4 + 11 = 15 м

Ответ:

Таким образом, площадь первоначального прямоугольника равна 4 * 15 = 60 квадратных метров. Меньшая сторона первоначального прямоугольника равна 6 м, а большая сторона равна 15 м.