Question

Решите пожалуйста задачу с пусть и так как. . Газон прямоугольной формы обнесен бордюром,длина которого 40м. Площадь газона 96м2.Найдите стороны газона.(система уравнений)

Answer 1

Система :
2 * ( x + y ) = 40 ;
x * y = 96 ;
 X и Y больше или равно 0 ;
Решение системы :
x = 20 - y ;
y * ( 20 - y ) = 96 ;
- y^2 + 20y - 96 = 0 ;
D = 400 - 384 = 16 ;
√ D = 4 
y1 = ( - 20 + 4 ) : ( - 2 ) = 8 ;
y2 = ( - 20 - 4 ) : ( - 2 ) = 12 ;
x1 = 20 - 8 = 12 ;
x2 = 20 - 12 = 8 ;
Ответ стороны 8 и 12 см (  или 12 и 8 см )

Answer 2

Пусть а - ширина газона, b - длина газона.
Составим систему уравнений, используя формулы периметра и площади прямоугольника:

$\left \{ {{2a+2b=40} \atop {a*b=96}} \right.$

Разделим верхнее уравнение на два и выразим из него величину а:

$\left \{ {{a+b=20} \atop {ab=96}} \right. \left \{ {{a=20-b} \atop {ab=96}} \right.$

Подставим значение а в нижнее уравнение и решим его:

$(20-b)*b=96 \\ 20b- b^{2}=96 \\ b^{2}-20b+96=0 \\ D= (-20)^{2} - 4*96=400-384=16= 4^{2} \\ b_{1,2}= \frac{20+-4}{2} \\ \\ b_1=8 \\ b_2=12$

Подставим значение b в верхнее уравнение:

$a=20-b \\ a_1=20-8=12 \\ a_2=20-12=8$

Ответ: ширина газона 8 метров, длина газона 12 метров.

Проверка:
(8 +12) * 2 = 20 * 2 = 40 м - периметр газона
8 * 12 = 96 м² - площадь газона

Answer 3

Пусть длина газона будет равна x метров, а ширина - y метров.

Из условия задачи известно, что площадь газона равна 96 м2. Тогда у нас есть первое уравнение:

xy = 96

Также известно, что длина бордюра равна 40 метров, то есть периметр газона равен 2x + 2y + 40. Так как газон имеет прямоугольную форму, у нас есть второе уравнение:

2x + 2y + 40 = L,

где L - периметр газона.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

xy = 96,

2x + 2y + 40 = L.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Для метода подстановки мы решаем одно уравнение относительно одной переменной и подставляем его значение в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно y:

y = 96 / x.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2x + 2(96 / x) + 40 = L.

Для метода исключения мы можем умножить первое уравнение на 2 и вычесть его из второго уравнения:

2x + 2y + 40 - 2xy = L - 2xy,

40 - 2xy = L - 2xy,

40 = L.

Таким образом, мы получаем, что периметр газона равен 40 метрам.

Теперь мы можем использовать одно из уравнений для нахождения значения одной переменной. Давайте воспользуемся первым уравнением:

xy = 96,

x = 96 / y.

Подставим это значение во второе уравнение:

2(96 / y) + 2y + 40 = 40.

Упростим уравнение:

192 / y + 2y = 0.

Умножим уравнение на y:

192 + 2y^2 = 0.

Решим квадратное уравнение:

2y^2 = -192,

y^2 = -96.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Таким образом, задача не имеет решений в данной формулировке. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.