Question

Решите уравнение 5y(y-3)^2+4(3-y)^3=0

Answer 1

Если изменить знак в условии с "+" на "-" , то получится Ваш ответ. 
1)   5y(y - 3)² - 4(3 - y)³ = 0
5y(3 - y)² - 4(3 - y)³ = 0
(3 - y)²(5y -  12 + 4y) = 0
(3 - y)² = 0
y₁ = y₂ = 3 
9y - 12 = 0
9y = 12
y = 4/3
y₃ = 1(1/3)
Ответ: y₁ = y₂ = 3; y₃ = 1(1/3)
А, если решать по данному условию, то получается другой ответ
2)   5y(y - 3)² + 4(3 - y)³ = 0
5y(3 - y)² + 4(3 - y)³ = 0
(3 - y)²(5y +  12 - 4y) = 0
(3 - y)² = 0
y₁ = y₂ = 3 
y + 12 = 0
y = - 12

Ответ: y₁ = y₂ = 3; y₃ = - 12

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[5y(y-3)^2 + 4(3-y)^3 = 0\]

Для удобства решения, давайте введем новую переменную, например, \(z = (y-3)\). Тогда уравнение примет вид:

\[5(y-3)z^2 + 4z^3 = 0\]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[z^2(5(y-3) + 4z) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя:

1. \(z^2 = 0\) 2. \(5(y-3) + 4z = 0\)

Для первого множителя у нас есть один корень \(z = 0\). Теперь подставим это значение во второй множитель:

\[5(y-3) + 4 \cdot 0 = 0\]

Упростим уравнение:

\[5y - 15 = 0\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[5y = 15\]

\[y = 3\]

Таким образом, у нас два корня: \(y = 3\) и \(z = 0\). Обратите внимание, что \(z = 0\) означает \(y-3 = 0\), что также приводит к \(y = 3\). Таким образом, у нас есть одно уникальное решение \(y = 3\).