Question

5^x+1 - 3^x+2 > 2*5^x - 3^x-1 2^x+3 + 3*5^x < 3*2^x + 5^x+1

Answer 1

-5∧x+3>7∧x-1

12∧x<4

x<3

17∧x+3<11x+1

6∧x<-2

x<-1/3

Answer 2

Для решения неравенства \(5^x + 1 - 3^x + 2 > 2 \cdot 5^x - 3^x - 1 + 2^x + 3 + 3 \cdot 5^x < 3 \cdot 2^x + 5^x + 1\), давайте разберемся с каждой частью поочередно.

1. \(5^x + 1 - 3^x + 2 > 2 \cdot 5^x - 3^x - 1 + 2^x + 3\)

Сначала выразим все слагаемые с \(x\) на одной стороне уравнения:

\[5^x - 2 \cdot 5^x + 3^x - 2^x > -1 - 3 - 1 - 2\]

Сгруппируем слагаемые:

\[-5^x + 3^x - 2^x > -7\]

2. \(3 \cdot 5^x < 3 \cdot 2^x + 5^x + 1\)

Поделим обе стороны на 3:

\[5^x < 2^x + \frac{5^x}{3} + \frac{1}{3}\]

Выразим все слагаемые с \(x\) на одной стороне:

\[5^x - \frac{5^x}{3} < 2^x + \frac{1}{3}\]

Сгруппируем слагаемые:

\[\frac{2}{3} \cdot 5^x < 2^x + \frac{1}{3}\]

Умножим обе стороны на 3:

\[2 \cdot 5^x < 3 \cdot 2^x + 1\]

Таким образом, мы получили два неравенства:

1. \(-5^x + 3^x - 2^x > -7\) 2. \(2 \cdot 5^x < 3 \cdot 2^x + 1\)

Решениями этой системы неравенств будут значения \(x\), удовлетворяющие обоим условиям. Но для нахождения точных численных значений \(x\) требуется более сложный математический анализ. Эти неравенства можно решить численными методами или с использованием графиков.