Question

Помогите Решить 3x²-5x-2≥0

Answer 1

3x²-5x-2≥ 0
(x-2)*(3x+1)≥0
система
{х-2≥0. {х≤2
{3х+1≥0. {х≤-1/3
х(-∞;-1/3] пересекает [2;+∞)
с тебя лайк;-)

Answer 2

Для решения неравенства 3x² - 5x - 2 ≥ 0, мы можем использовать метод графического представления или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Графический метод:

1. Построим график функции y = 3x² - 5x - 2. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x, то есть значения x, при которых y равно нулю. 3. Рассмотрим интервалы между этими точками пересечения и определим знак функции в каждом из них. 4. Найдем значения x, при которых y ≥ 0, то есть значения x, при которых функция находится выше или на уровне оси x.

Метод факторизации:

1. Решим уравнение 3x² - 5x - 2 = 0, найдя корни этого квадратного уравнения. 2. Построим числовую прямую и отметим найденные корни на ней. 3. Рассмотрим интервалы между этими корнями и определим знак выражения 3x² - 5x - 2 в каждом из них. 4. Определим значения x, при которых выражение 3x² - 5x - 2 ≥ 0.

Давайте начнем с метода факторизации.

Метод факторизации:

1. Решим уравнение 3x² - 5x - 2 = 0, найдя корни этого квадратного уравнения.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 3, b = -5 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3)

x = (5 ± √(25 + 24)) / 6

x = (5 ± √49) / 6

x = (5 ± 7) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (5 + 7) / 6 = 2 x₂ = (5 - 7) / 6 = -1/3

Отметим эти корни на числовой прямой:

      -1/3            2
-------------------|--------|-----

2. Рассмотрим интервалы между этими корнями и определим знак выражения 3x² - 5x - 2 в каждом из них.

Посмотрим на интервалы на числовой прямой и определим знак выражения 3x² - 5x - 2 в каждом из них:

- Интервал (-∞, -1/3): Подставим любое значение x из этого интервала в выражение 3x² - 5x - 2: Например, x = -1: 3(-1)² - 5(-1) - 2 = 3 - (-5) - 2 = 3 + 5 - 2 = 6 > 0 Таким образом, на этом интервале выражение 3x² - 5x - 2 > 0.

- Интервал (-1/3, 2): Подставим любое значение x из этого интервала в выражение 3x² - 5x - 2: Например, x = 0: 3(0)² - 5(0) - 2 = 0 - 0 - 2 = -2 < 0 Таким образом, на этом интервале выражение 3x² - 5x - 2 < 0.

- Интервал (2, +∞): Подставим любое значение x из этого интервала в выражение 3x² - 5x - 2: Например, x = 3: 3(3)² - 5(3) - 2 = 27 - 15 - 2 = 10 > 0 Таким образом, на этом интервале выражение 3x² - 5x - 2 > 0.

3. Определим значения x, при которых выражение 3x² - 5x - 2 ≥ 0.

Исходное неравенство 3x² - 5x - 2 ≥ 0 означает, что выражение 3x² - 5x - 2 равно нулю или положительно. Мы уже определили, что на интервалах (-∞, -1/3) и (2, +∞) выражение 3x² - 5x - 2 > 0. Теперь рассмотрим интервал (-1/3, 2), на котором выражение 3x² - 5x - 2 < 0.

Таким образом, решением неравенства 3x² - 5x - 2 ≥ 0 является интервал (-∞, -1/3] ∪ [2, +∞).

Графический метод:

1. Построим график функции y = 3x² - 5x - 2.

Мы можем построить график функции y = 3x² - 5x - 2, используя методы графического представления или программы для построения графиков.

2. Найдем точки пересечения графика с осью x, то есть значения x, при которых y равно нулю.

Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

3x² - 5x - 2 = 0

Найденные корни этого уравнения будут точками пересечения графика с осью x.

3. Рассмотрим интервалы между этими точками пересечения и определим знак функции в каждом из них.

На каждом из интервалов между точками пересечения графика с осью x определим знак функции y = 3x² - 5x - 2. Если функция положительна, то y > 0, если функция отрицательна, то y < 0.

4. Найдем значения x, при которых y ≥ 0, то есть значения x, при которых функция находится выше или на уровне оси x.

На интервалах, где функция y = 3x² - 5x - 2 положительна или равна нулю, значения x будут удовлетворять неравенству 3x² - 5x - 2 ≥ 0.

Таким образом, решением неравенства 3x² - 5x - 2 ≥ 0 являются значения x, на которых функция y = 3x² - 5x - 2 положительна или равна нулю.