Question

Найдите значение выражения 4 * cos2a,если известно,что cosa = 1/4

Answer 1

4cos 2a= 4*(2cos²a-1)=8cos²a-4 

Подставляем хначение cos a =1/4

8*1/16-4=1/2-4=-3.5

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения `4 * cos(2a)`, нам необходимо знать значение `cos(a)`. В данном случае, известно, что `cos(a) = 1/4`.

Замена значения cos(a)

Для начала, заменим значение `cos(a)` в выражении `4 * cos(2a)`:

`4 * cos(2a) = 4 * cos^2(a) - 4 * sin^2(a)`

Здесь мы использовали тригонометрическую формулу двойного угла: `cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)`.

Подстановка значения cos(a)

Теперь, подставим значение `cos(a) = 1/4` в выражение:

`4 * cos^2(a) - 4 * sin^2(a) = 4 * (1/4)^2 - 4 * sin^2(a)`

Упростим:

`4 * (1/16) - 4 * sin^2(a) = 1/4 - 4 * sin^2(a)`

Нахождение значения sin(a)

Для того чтобы найти значение `sin(a)`, используем тригонометрическую тождество `sin^2(a) + cos^2(a) = 1`. Подставим значение `cos(a) = 1/4`:

`sin^2(a) + (1/4)^2 = 1`

`sin^2(a) + 1/16 = 1`

`sin^2(a) = 1 - 1/16`

`sin^2(a) = 15/16`

Так как `sin(a) > 0` в первом квадранте, то `sin(a) = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4`.

Подстановка значения sin(a)

Теперь, подставим значение `sin(a) = sqrt(15)/4` в выражение:

`1/4 - 4 * sin^2(a) = 1/4 - 4 * (sqrt(15)/4)^2`

Упростим:

`1/4 - 4 * (sqrt(15)/4)^2 = 1/4 - 4 * (15/16)`

`1/4 - 4 * (15/16) = 1/4 - 15/4`

`1/4 - 15/4 = -14/4 = -7/2`

Окончательный ответ

Таким образом, значение выражения `4 * cos(2a)` при `cos(a) = 1/4` равно `-7/2`.