Question

Найдите корень уравнения 4/7(0,56-4,2y)+0,5=5/13(0,52-6,5y)

Answer 1

$...= \\ 0.32-2.4y+0.5=0.2-2.5y \\ -2.4y+2.5y=0.2-0.32-0.5 \\ 0.1y=-0.62 \\ y=-6.2$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{4}{7}(0,56 - 4,2y) + 0,5 = \frac{5}{13}(0,52 - 6,5y) \]

1. Распределите множители и упростите уравнение:

\[ \frac{4}{7} \cdot 0,56 - \frac{4}{7} \cdot 4,2y + 0,5 = \frac{5}{13} \cdot 0,52 - \frac{5}{13} \cdot 6,5y \]

\[ \frac{4 \cdot 0,56}{7} - \frac{4 \cdot 4,2y}{7} + 0,5 = \frac{5 \cdot 0,52}{13} - \frac{5 \cdot 6,5y}{13} \]

\[ \frac{2 \cdot 0,56}{7} - \frac{2 \cdot 4,2y}{7} + 0,5 = \frac{5 \cdot 0,52}{13} - \frac{5 \cdot 6,5y}{13} \]

\[ \frac{1,12}{7} - \frac{8,4y}{7} + 0,5 = \frac{2,6}{13} - \frac{32,5y}{13} \]

2. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 91 (произведение 7 и 13):

\[ 13 \cdot \frac{1,12}{7 \cdot 13} - 13 \cdot \frac{8,4y}{7 \cdot 13} + 7 \cdot 0,5 \cdot \frac{13}{7} = 7 \cdot \frac{2,6}{13} - 7 \cdot \frac{32,5y}{13} \]

\[ 13 \cdot \frac{1,12}{91} - \frac{8,4y}{91} + \frac{13}{2} = \frac{2,6}{2} - \frac{32,5y}{91} \]

\[ \frac{13 \cdot 1,12}{91} - \frac{8,4y}{91} + \frac{13}{2} = \frac{1,3}{2} - \frac{32,5y}{91} \]

3. Упростим уравнение:

\[ \frac{14,56 - 8,4y}{91} + \frac{13}{2} = \frac{1,3}{2} - \frac{32,5y}{91} \]

4. Уберем знаменатель, умножив обе стороны на 91:

\[ 14,56 - 8,4y + 13 \cdot 91 = 45,5 - 32,5y \]

\[ 14,56 - 8,4y + 1183 = 45,5 - 32,5y \]

5. Переносим все члены с \(y\) в одну сторону, а константы в другую:

\[ -8,4y + 32,5y = 45,5 - 14,56 - 1183 \]

\[ 24,1y = -1152,06 \]

6. Решим для \(y\):

\[ y = \frac{-1152,06}{24,1} \]

\[ y \approx -47,8 \]

Таким образом, корень уравнения приблизительно равен -47,8.