Question

В урні міститься 12 кульок: 4 білі і 8 чорних. Навмання виймають 3 кульки. Яка ймовірність, що серед вийнятих кульок усі 3 - білі?Сроооооочно

Answer 1

Кількість всіх подій - вийняти три кульки - $C^3_{12}$
Кількість сприятливих подій -вийняти три білі кульки $C^3_4$
шукана ймовірність
$\frac{C^3_{4}}{C^3_{12}}=\frac{4!}{3! *(4-3)!}:\frac{12!}{3!*(12-3)!}=$
$=\frac{4!*3!*9!}{3!*1!*12!}=\frac{1*2*3*4}{10*11*12}=\frac{1}{55}$

---
3!=1*2*3
12!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
4!=1*2*3*4
9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок всі три будуть білі, спочатку потрібно визначити загальну кількість можливих комбінацій вийнятих кульок, а потім кількість комбінацій, в яких всі три кульки будуть білі.

Визначення загальної кількості комбінацій

Загальна кількість комбінацій можна визначити за допомогою формули комбінацій. Формула комбінацій виглядає так: ``` C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) ``` де `n` - загальна кількість елементів, `k` - кількість елементів, які ми вибираємо.

У нашому випадку, `n` = 12 (загальна кількість кульок) і `k` = 3 (кількість кульок, які ми вибираємо).

Визначення кількості комбінацій з трьома білими кульками

Тепер нам потрібно визначити кількість комбінацій, в яких всі три вибрані кульки будуть білі. У нашому випадку, ми маємо 4 білі кульки і вибираємо 3 з них.

Розрахунок ймовірності

Ймовірність того, що всі три вибрані кульки будуть білі, можна визначити, розділивши кількість комбінацій з трьома білими кульками на загальну кількість комбінацій.

Ймовірність можна обчислити за формулою: ``` P = (кількість комбінацій з трьома білими кульками) / (загальна кількість комбінацій) ```

Розрахунок

Загальна кількість комбінацій: ``` C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)