Question

Решить систему уравнений : х+5у²=16 х+5у=10

Answer 1

х+5у²=16
х+5у=10
вычтем
5у²-5у+6=0
D=25-120<0 решений нет

Answer 2

Конечно, решим данную систему уравнений.

У нас есть система:

1) \(x + 5y^2 = 16\) 2) \(x + 5y = 10\)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы. Давайте попробуем избавиться от переменной \(x\), выразив её из одного уравнения и подставив в другое.

Из уравнения 2 мы можем выразить \(x\):

\[x = 10 - 5y\]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[10 - 5y + 5y^2 = 16\]

После преобразований получаем квадратное уравнение:

\[5y^2 - 5y - 6 = 0\]

Теперь найдем значения \(y\) с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Где \(a = 5\), \(b = -5\) и \(c = -6\).

Вычислим:

\[y = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)}}}}{{2 \cdot 5}}\]

\[y = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 + 120}}}}{10}\]

\[y = \frac{{5 \pm \sqrt{{145}}}}{10}\]

Теперь выразим \(x\) с использованием значения \(y\) в уравнении \(x = 10 - 5y\):

\[x = 10 - 5 \cdot \left(\frac{{5 \pm \sqrt{{145}}}}{10}\right)\]

\[x = 10 - \left(25 \pm 5\sqrt{{145}}\right)\]

Две пары значений \(x\) и \(y\) соответствуют двум корням квадратного уравнения для \(y\):

1) Когда \(y = \frac{{5 + \sqrt{{145}}}}{10}\):

\[x = 10 - \left(25 + \sqrt{{145}}\right) = -15 - \sqrt{{145}}\]

2) Когда \(y = \frac{{5 - \sqrt{{145}}}}{10}\):

\[x = 10 - \left(25 - \sqrt{{145}}\right) = 35 - \sqrt{{145}}\]

Таким образом, у нас есть две пары значений \(x\) и \(y\):

1) \(x = -15 - \sqrt{{145}}\) и \(y = \frac{{5 + \sqrt{{145}}}}{10}\) 2) \(x = 35 - \sqrt{{145}}\) и \(y = \frac{{5 - \sqrt{{145}}}}{10}\)

Это решение системы уравнений \(x + 5y^2 = 16\) и \(x + 5y = 10\).