Question

Уравнение 2 тип (5x-7)(8х+1)=(7-5х)

Answer 1

$(5x-7)(8x+1)=(7-5x) \\ (5x-7)(8x+1)=-(5x-7)$
сокращаем (5x-7) и сразу приравниваем его к нулю
$5x-7=0 \\ 5x=7 \\ x= \frac{7}{5}$

$8x+1=-1 \\ 8x=-2 \\ x=- \frac{1}{4}$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

\[ (5x - 7)(8x + 1) = (7 - 5x) \]

1. Раскрываем скобки:

\[ 40x^2 + 5x - 56x - 7 = 7 - 5x \]

2. Собираем подобные члены:

\[ 40x^2 - 51x - 14 = 0 \]

3. Решаем квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 40\), \(b = -51\), \(c = -14\).

\[ x = \frac{51 \pm \sqrt{(-51)^2 - 4 \cdot 40 \cdot (-14)}}{2 \cdot 40} \]

Рассчитаем значение под корнем:

\[ D = b^2 - 4ac = (-51)^2 - 4 \cdot 40 \cdot (-14) \]

\[ D = 2601 + 2240 = 4841 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{51 \pm \sqrt{4841}}{80} \]

\[ x = \frac{51 \pm 69.63}{80} \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ x_1 = \frac{51 + 69.63}{80} \approx 2.4 \]

\[ x_2 = \frac{51 - 69.63}{80} \approx -0.3 \]

Итак, уравнение имеет два корня: \( x_1 \approx 2.4 \) и \( x_2 \approx -0.3 \).