Question

Х^3+3х^2+6х+18=0 решите уравнение​

Answer 1

х³ + 3х² + 6х + 18 = 0

х²(х+3) + 6(х+3) = 0

(х+3)(х²+6) = 0

х + 3 = 0     или    х² + 6 = 0

х = -3                     х² = -6   нет корней

Ответ: х = -3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать методы факторизации и решения кубических уравнений.

Факторизация

Сначала попробуем факторизовать данное уравнение, чтобы найти его корни.

Мы видим, что каждый член уравнения имеет общий множитель 3, поэтому мы можем поделить каждый член на 3 и упростить его:

(1/3)(х^3 + 3х^2 + 6х + 18) = 0

Теперь у нас есть:

х^3 + 3х^2 + 6х + 18 = 0

Мы можем заметить, что 18 можно представить как произведение двух чисел. Попробуем разложить его на множители:

18 = 1 * 18 = 2 * 9 = 3 * 6

Подставим эти значения в уравнение и посмотрим, сможем ли мы найти какие-либо корни:

(х^3 + 3х^2 + 6х + 18) = 0

При x = -1, мы получаем:

(-1)^3 + 3(-1)^2 + 6(-1) + 18 = -1 + 3 - 6 + 18 = 14

При x = -2, мы получаем:

(-2)^3 + 3(-2)^2 + 6(-2) + 18 = -8 + 12 - 12 + 18 = 6

При x = -3, мы получаем:

(-3)^3 + 3(-3)^2 + 6(-3) + 18 = -27 + 27 - 18 + 18 = 0

Мы видим, что при x = -3 уравнение равно 0. То есть, (x + 3) является одним из множителей данного уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x + 3) с помощью деления с остатком или синтетического деления, чтобы найти другой множитель и, в конечном итоге, найти корни уравнения.

Решение кубического уравнения

Используя деление с остатком или синтетическое деление, мы делим уравнение (х^3 + 3х^2 + 6х + 18) на (х + 3). Результатом будет квадратное уравнение, которое мы можем решить.

Выполняя деление, мы получаем:

(х^3 + 3х^2 + 6х + 18) / (х + 3) = х^2

Таким образом, мы получаем квадратное уравнение:

х^2 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы находим корень:

х = 0

Теперь, используя найденные корни x = -3 и x = 0, мы можем записать итоговое решение уравнения:

x = -3, 0

Проверим, подставив значения в исходное уравнение:

При x = -3:

(-3)^3 + 3(-3)^2 + 6(-3) + 18 = -27 + 27 - 18 + 18 = 0

При x = 0:

0^3 + 3(0)^2 + 6(0) + 18 = 0 + 0 + 0 + 18 = 18

Мы видим, что оба значения удовлетворяют исходному уравнению. Таким образом, корни x = -3 и x = 0 являются решениями данного уравнения.