Question

Решите уравнение z/z^2-7z+10+16/3z^2-12=0

Answer 1

Это решение если 《+10》 состоит в первой дроби

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\(\frac{z}{z^2 - 7z + 10} + \frac{16}{3z^2 - 12} = 0\)

Сначала факторизуем знаменатели и приведем их к общему знаменателю.

\(z^2 - 7z + 10 = (z - 2)(z - 5)\)

\(3z^2 - 12 = 3(z^2 - 4) = 3(z - 2)(z + 2)\)

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

\(\frac{z}{(z - 2)(z - 5)} + \frac{16}{3(z - 2)(z + 2)} = 0\)

Для начала, найдем общий знаменатель, умножив первое слагаемое на \(\frac{3(z + 2)}{3(z + 2)}\):

\(\frac{3z(z + 2)}{3(z - 2)(z - 5)} + \frac{16}{3(z - 2)(z + 2)} = 0\)

Теперь объединим дроби в одну, используя общий знаменатель:

\(\frac{3z(z + 2) + 16}{3(z - 2)(z + 2)} = 0\)

Умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\(3z(z + 2) + 16 = 0\)

Раскроем скобки:

\(3z^2 + 6z + 16 = 0\)

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = 6^2 - 4 * 3 * 16 = 36 - 192 = -156\)

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у нас нет действительных корней.

Таким образом, уравнение \(\frac{z}{z^2 - 7z + 10} + \frac{16}{3z^2 - 12} = 0\) не имеет решений в действительных числах.