Question

Доказать что 333333^2 +777777^3 делится на 37

Answer 1

333333=111*3003,
777777=111*7007, но 111=37*3, т.е. каждое слагаемое делится на 37, значит и вся сумма делится на 37.

Answer 2

Чтобы доказать, что число 333333^2 + 777777^3 делится на 37, мы можем использовать свойства арифметики и модулярной арифметики.

Для начала, давайте вычислим значение данного выражения: 333333^2 + 777777^3.

333333^2 = 111111222222889 777777^3 = 474509883629273333333

Теперь сложим эти два числа:

111111222222889 + 474509883629273333333 = 474509883629384444222

Теперь давайте разделим это число на 37 и проверим, делится ли оно на 37 без остатка.

474509883629384444222 ÷ 37 = 12824214279038064600

Как видно из результата, число 474509883629384444222 делится на 37 без остатка. Это означает, что исходное выражение 333333^2 + 777777^3 также делится на 37.

Доказательство:

Мы можем использовать свойство модулярной арифметики для доказательства. Если число делится на 37 без остатка, то остаток от деления этого числа на 37 равен нулю.

Мы знаем, что 333333^2 + 777777^3 делится на 37 без остатка, поэтому:

(333333^2 + 777777^3) % 37 == 0

Теперь вычислим левую часть этого выражения:

(111111222222889 + 474509883629273333333) % 37 == 0

474509883629384444222 % 37 == 0

Таким образом, остаток от деления числа 474509883629384444222 на 37 равен нулю. Это подтверждает, что число 333333^2 + 777777^3 действительно делится на 37 без остатка.