Question

Решите двойное неравенство: 1) 0 меньше или равно 1-2х/3 меньше 3 2) 2 меньше х/3-1/2 меньше или равно 10 3) -3 меньше 1- 2-х/3 меньше 3

Answer 1

1)0 <=  1-2x/3 <3

0 <=  (3-2x)/3 <3 

0 <=  3-2x <9

3 <=  -2x <12

-1,5 =>  x > -6

2) 2< x/3-1/2 <= 0

    2< (2x-3)/6 <= 0

    12< 2x-3 <= 0

    15< 2x <= 3

    30< x <= 6

3) -3 < 1 -(2-x)/3<3

    -3 < (1-x)/3<3

    -9 < 1-x <9

    -10 < -x <8

    -10 > -x >8

 

        

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных двойных неравенств поочерёдно:

1) \(0 \leq 1 - \frac{2x}{3} < 3\)

Для начала выразим \(x\):

\[ 0 \leq 1 - \frac{2x}{3} < 3 \]

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

\[ -1 \leq -\frac{2x}{3} < 2 \]

Умножим на -3 (обратим внимание на знак при умножении на отрицательное число):

\[ 3 \geq 2x > -6 \]

Разделим на 2:

\[ \frac{3}{2} \geq x > -3 \]

Итак, решение первого неравенства: \(-3 < x \leq \frac{3}{2}\).

2) \(2 < \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \leq 10\)

Выразим \(x\):

\[ 2 < \frac{x}{3} - \frac{1}{2} \leq 10 \]

Сначала прибавим \(\frac{1}{2}\) ко всем частям:

\[ \frac{5}{2} < \frac{x}{3} \leq \frac{21}{2} \]

Умножим на 3:

\[ \frac{15}{2} < x \leq \frac{63}{2} \]

Итак, решение второго неравенства: \( \frac{15}{2} < x \leq \frac{63}{2}\).

3) \(-3 < 1 - \frac{2 - x}{3} < 3\)

Раскроем скобки:

\[ -3 < 1 - \frac{2 - x}{3} < 3 \]

Умножим на 3:

\[ -9 < 3 - (2 - x) < 9 \]

Раскроем скобки:

\[ -9 < 1 + x < 9 \]

Вычтем 1:

\[ -10 < x < 8 \]

Итак, решение третьего неравенства: \(-10 < x < 8\).

Итак, собирая все решения вместе, получим объединение:

\[ -10 < x \leq \frac{3}{2} \text{ или } \frac{15}{2} < x \leq \frac{63}{2} \]

Это и есть ответ на систему двойных неравенств.