Question

4t в 4 степени -7 t в квадрате+3=0

Answer 1

T²=a
4a²-7a+3=0
D=(-7)²-4*4*3=49-48=1=√1=1
a1=(-(-7)+1)/2*4=8/8=1
a2=(-(-7)-1)/8=6/8=3/4
t²=a1=1
t1=1
t2=-1
t²=a2=3/4
t1=√3/2
t2=-√3/2

Answer 2

4t^4 - 7t^2 + 3 = 0
t^2 выразим через t
4t^2 - 7t + 3 = 0
D = 49 - 48 = 1
t^2(1), t^2(2) = (7±1)/2
t^2(1) = 4
t^2(2) = 3
t1 = √4 = 2
t2 = √3

Answer 3

Чтобы решить уравнение \(4t^4 - 7t^2 + 3 = 0\), давайте введем замену, чтобы упростить его форму. Обозначим \(t^2\) за \(x\). Тогда уравнение примет вид:

\[4x^2 - 7x + 3 = 0.\]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с использованием квадратного уравнения или факторизации.

Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В нашем случае \(a = 4\), \(b = -7\), и \(c = 3\). Подставим значения:

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(4)(3)}}{2(4)}.\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{8}.\]

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{8}.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1\). 2. \(x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим \(t^2\):

1. Для \(x_1 = 1\): \(t^2 = 1 \Rightarrow t = \pm 1\). 2. Для \(x_2 = \frac{3}{4}\): \(t^2 = \frac{3}{4} \Rightarrow t = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, у уравнения \(4t^4 - 7t^2 + 3 = 0\) есть четыре корня: \(t = 1, -1, \frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\).