Question

Разложите на множители: a^{2}-b^{2}-4c^{2}+4bc

Answer 1

(a-b)*(a+b) - 4c*(c+b)

Answer 2

Чтобы разложить выражение \(a^2 - b^2 - 4c^2 + 4bc\) на множители, мы можем применить формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Давайте применим эту формулу к первым двум членам \(a^2 - b^2\): \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Теперь рассмотрим оставшиеся два члена \(-4c^2 + 4bc\). Вы можете заметить, что оба члена имеют общий множитель \(4\). Мы можем вынести этот общий множитель за скобки: \(-4c^2 + 4bc = 4(-c^2 + bc)\).

Таким образом, разложение на множители выражения \(a^2 - b^2 - 4c^2 + 4bc\) будет выглядеть следующим образом: \(a^2 - b^2 - 4c^2 + 4bc = (a + b)(a - b) + 4(-c^2 + bc)\).

Мы можем упростить последний член \( -c^2 + bc\) еще дальше. Если вынести общий множитель \(c\) из этого члена, получим: \(-c^2 + bc = -c(c - b)\).

Таким образом, окончательное разложение выражения \(a^2 - b^2 - 4c^2 + 4bc\) на множители будет выглядеть так: \(a^2 - b^2 - 4c^2 + 4bc = (a + b)(a - b) + 4(-c)(c - b)\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.