Question

Log4(x)=log0,25(x+3)

Answer 1

Ответ фоткан.......................

Answer 2

LОДЗ
{x>0
[x+3>0⇒x>-3
x∈(0;∞)
og(4)x=-log(4)(x+3)
log(4)x+log(4)(x+3)=0
log(4)(x²+3x)=0
x²+3x=1
x²+3x-1=0
D=9+4=13
x1=(-3-√13)/2∉ОДЗ
x2=(-3+√13)/2

Answer 3

Для решения уравнения `Log4(x) = log0.25(x+3)`, мы можем использовать свойства логарифмов и математические преобразования.

Преобразование логарифмов с разными основаниями

Обратимся к формуле смены основания логарифма: ``` loga(b) = logc(b) / logc(a) ``` где `a`, `b` и `c` - положительные числа и `a`, `c` ≠ 1.

Применим эту формулу к уравнению, чтобы привести основание логарифма к одному и тому же значению. Мы можем выбрать любое основание, но для простоты выберем основание 10.

Применение формулы смены основания логарифма

``` Log4(x) = log0.25(x+3) ``` ``` Log10(x) / Log10(4) = log10(x+3) / log10(0.25) ```

Использование свойства равенства логарифмов

Если два логарифма с одним и тем же основанием равны, то их аргументы также равны. Используем это свойство, чтобы получить уравнение без логарифмов.

Log10(x) / Log10(4) = log10(x+3) / log10(0.25)
```
```
Log10(x) / Log10(4) = log10(x+3) / (log10(1) - log10(4))
```
```
Log10(x) / Log10(4) = log10(x+3) / (-log10(4))

Упрощение уравнения

Упростим уравнение, умножив обе части на `-Log10(4)`:

Log10(x) * -Log10(4) = log10(x+3)

Использование свойства логарифма

Если `loga(b) = c`, то `a^c = b`. Используем это свойство, чтобы избавиться от логарифма.

10^(Log10(x) * -Log10(4)) = 10^(log10(x+3))

Упрощение уравнения

Упрощаем уравнение с помощью свойства `10^log10(a) = a`:

x * 10^(-Log10(4)) = x+3
```
```
x * (1/4) = x+3

Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

x/4 = x+3
```
```
x = 4x + 12
```
```
-3x = 12
```
```
x = -4

Таким образом, решением уравнения `Log4(x) = log0.25(x+3)` является `x = -4`. Проверим это, заменив `x` в исходном уравнении:

Log4(-4) = log0.25(-4+3)

Здесь `Log4(-4)` является недопустимым, так как логарифм отрицательного числа с положительным основанием не существует. Поэтому нет реальных решений для данного уравнения.