Question

Если параллелограмм ABCD и трапеция ABMN не лежат в одной плоскости, то..:а) MN пересекает (АВС)б)DC пересекает (АВD)в)АВ // (DCN)г)AD // (NDB)

Answer 1

Параллелограмм ABCD и трапеция ABMN имеют общую сторону AB.

а)

1. Если AB боковая сторона трапеции (см. рис. 1), то

AB∩MN = O - как боковые стороны трапеции.

O∈AB⊂(ABC) ⇒ MN∩(ABC) = O

2. Если AB основание трапеции (см. рис. 2), то

AB║MN - как основания трапеции.

MN║AB⊂(ABC) ⇒ MN║(ABC), значит MN не пересекает (ABC).

б)

DC⊂(ABD) т.к. D,C∈(ABD), значит DC не пересекает (ABD).

в)

CD║AB - как противоположные стороны параллелограмма.

AB║CD⊂(DCN) ⇒ AB║(DCN)

г)

D∈AD и D∈(NDB) ⇒ AD∦(NDB)

Answer 2

Если параллелограмм ABCD и трапеция ABMN не лежат в одной плоскости, то: а) MN не пересекает (ABC) - это следует из определения параллелограмма, где противоположные стороны параллельны. б) DC не пересекает (ABD) - также следует из определения параллелограмма, где противоположные стороны параллельны. в) AB параллельно (DCN) - это также следует из определения параллелограмма, где противоположные стороны параллельны. г) AD параллельно (NDB) - также следует из определения параллелограмма, где противоположные стороны параллельны.